有限元就是一個(gè)工具，可以利用其進(jìn)行場的分析,，如磁場,、電場、應(yīng)力場,、流場等等,，因?yàn)橥覀冎恢酪粋€(gè)宏觀的作用，但微觀（相對(duì)的）的情況到底是啥樣的不得而知,，有限元通過把宏觀的大的東西進(jìn)行劃分為一個(gè)個(gè)小的單元,，把這些小的單元當(dāng)做微觀的東西，進(jìn)而進(jìn)行分析,，得到微觀的一個(gè)情況,，如一個(gè)籃球框架，當(dāng)有人扣籃拉著球框的時(shí)候,，籃球架肯定會(huì)彎,，但是彎多少呢？有限元分析是使用有限元方法來分析靜態(tài)或動(dòng)態(tài)的物理物體或物理系統(tǒng),，在這種方法中一個(gè)物體或系統(tǒng)被分解為由多個(gè)相互聯(lián)結(jié)
本篇文章給大家談?wù)劷Y(jié)構(gòu)強(qiáng)度分析有限元原理,，以及結(jié)構(gòu)強(qiáng)度分析有限元原理是什么對(duì)應(yīng)的知識(shí)點(diǎn)，希望對(duì)各位有所幫助,，不要忘了收藏本站喔,。
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有限元分析的基本原理
有限元分析的基本原理如下：
有限元分析是指利用數(shù)學(xué)近似的方法對(duì)真實(shí)物理系統(tǒng)進(jìn)行模擬,。利用簡單而又相互作用的元素(即單元)，就可以用有限數(shù)量的未知量去逼近無限未知量的真實(shí)系統(tǒng),。
有限元分析是用較簡單的問題代替復(fù)雜問題后再求解,。它將求解域看成是由許多稱為有限元的小的互連子域組成，對(duì)每一單元假定一個(gè)合適的近似解,，然后推導(dǎo)求解這個(gè)域總的滿足條件,，從而得到問題的解。
因?yàn)閷?shí)際問題被較簡單的問題所代替,，所以這個(gè)解不是準(zhǔn)確解,，而是近似解,。由于大多數(shù)實(shí)際問題難以得到準(zhǔn)確解，而有限元不僅計(jì)算精度高,，而且能適應(yīng)各種復(fù)雜形狀,，因而成為行之有效的工程分析手段。
有限元分析是什么
有限元分析（FEA,，F(xiàn)inite Element Analysis）利用數(shù)學(xué)近似的方法對(duì)真實(shí)物理系統(tǒng)（幾何和載荷工況）進(jìn)行模擬,。利用簡單而又相互作用的元素（即單元），就可以用有限數(shù)量的未知量去逼近無限未知量的真實(shí)系統(tǒng),。
有限元法最初應(yīng)用于航空器的結(jié)構(gòu)強(qiáng)度計(jì)算,，隨有計(jì)算機(jī)技術(shù)的快速發(fā)展和普及，現(xiàn)在有限元方法因其高效已廣泛應(yīng)用于幾乎所有的科學(xué)技術(shù)領(lǐng)城,。
擴(kuò)展資料
應(yīng)用：
有限元分析計(jì)算,，即操作ANSYS WORKBENCH軟件進(jìn)行分析和計(jì)算的環(huán)節(jié)，是使用軟件的主要部分,，主要包括分析模塊選擇,、網(wǎng)格劃分、載荷和約束加載,、求解計(jì)算,。依照分析方案，本文選擇Static Structural靜態(tài)結(jié)構(gòu)模塊,。
網(wǎng)格劃分是有限元分析計(jì)算的核心環(huán)節(jié),，占有至關(guān)重要的作用，網(wǎng)格劃分質(zhì)量的好壞,，直接決定了計(jì)算結(jié)果的誤差精度,，同時(shí)也決定了計(jì)算過程所耗費(fèi)的時(shí)間，有些情況下甚至決定了計(jì)算能否成功進(jìn)行,。很多計(jì)算過程中報(bào)錯(cuò),，都是因?yàn)榫W(wǎng)格劃分不合格造成的。
對(duì)于靜力結(jié)構(gòu)分析來說,，網(wǎng)格劃分有很多種不同的方式,，相互差異很大。本次課題分析中,，使用ANSYS WORKBENCH的自動(dòng)網(wǎng)格劃分,，軟件對(duì)于能掃略的部件會(huì)使用六面體進(jìn)行分網(wǎng)，對(duì)于不可掃略的部件用四面體或四棱柱分網(wǎng),。
分網(wǎng)完畢后,，軟件中Mesh的屬性列表中有Mesh Metric網(wǎng)格質(zhì)量評(píng)分，其中Average值表示*均網(wǎng)格質(zhì)量,，一般情況下,，如果Average數(shù)值大于0.7,，即表示網(wǎng)格質(zhì)量較好。結(jié)合軟件評(píng)分,，需要不斷對(duì)網(wǎng)格劃分進(jìn)行重新劃分調(diào)整,，直至滿足要求。
參考資料來源：百度百科-有限元分析
有限元是什么
問題一：有限元分析是什么,？ 這個(gè)問題好,！有限元就是一個(gè)工具，可以利用其進(jìn)行場的分析,，如磁場,、電場、應(yīng)力場,、流場等等,。因?yàn)橥覀冎恢酪粋€(gè)宏觀的作用，但微觀（相對(duì)的）的情況到底是啥樣的不得而知,，有限元通過把宏觀的大的東西進(jìn)行劃分為一個(gè)個(gè)小的單元,，把這些小的單元當(dāng)做微觀的東西，進(jìn)而進(jìn)行分析,，得到微觀的一個(gè)情況,。如一個(gè)籃球框架，當(dāng)有人扣籃拉著球框的時(shí)候,，籃球架肯定會(huì)彎,，但是彎多少呢？這個(gè)就可以利用有限元進(jìn)行分析,。先建立把籃筐架的物理模型,，再將模型劃分為一個(gè)個(gè)很小的單元，再添加載荷,、約束后進(jìn)行分析,，就能得到結(jié)果。
這個(gè)概念太大,，我是新手,，解釋不好,。詳情百度,，或者找本有限元的書看看，也許會(huì)有些直接的感受
問題二：什么是有限元 有限元法是一種有效解決數(shù)學(xué)問題的解方法,。其基本求解思想是把計(jì)算域劃分為有限個(gè)互不重疊的單元,，在每個(gè)單元內(nèi)，選擇一些合適的節(jié)點(diǎn)作為求解函數(shù)的插值點(diǎn),，單元上所作用的力等效到節(jié)點(diǎn)上,，將微分方程中的變量改寫成由各變量或其導(dǎo)數(shù)的節(jié)點(diǎn)值與所選用的插值函數(shù)組成的線性表達(dá)式,，就是用叉值函數(shù)來近似代替 ，借助于變分原理或加權(quán)余量法,，將微分方程離散求解,。
問題三：什么是有限元 有限元是那些 *** 在一起能夠表示實(shí)際連續(xù)域的離散單元。有限元的概念早在幾個(gè)世紀(jì)前就已產(chǎn)生并得到了應(yīng)用,，例如用多邊形（有限個(gè)直線單元）逼近圓來求得圓的周長,，但作為一種方法而被提出，則是最近的事,。有限元法最初被稱為矩陣近似方法,，應(yīng)用于航空器的結(jié)構(gòu)強(qiáng)度計(jì)算，并由于其方便性,、實(shí)用性和有效性而引起從事力學(xué)研究的科學(xué)家的濃厚興趣,。經(jīng)過短短數(shù)十年的努力，隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的快速發(fā)展和普及,，有限元方法迅速從結(jié)構(gòu)工程強(qiáng)度分析計(jì)算擴(kuò)展到幾乎所有的科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域,，成為一種豐富多彩、應(yīng)用廣泛并且實(shí)用高效的數(shù)值分析方法,。
有限元方法與其他求解邊值問題近似方法的根本區(qū)別在于它的近似性僅限于相對(duì)小的子域中,。20世紀(jì)60年代初首次提出結(jié)構(gòu)力學(xué)計(jì)算有限元概念的克拉夫（Clough）教授形象地將其描繪為：“有限元法=Rayleigh Ritz法＋分片函數(shù)”，即有限元法是Rayleigh Ritz法的一種局部化情況,。不同于求解（往往是困難的）滿足整個(gè)定義域邊界條件的允許函數(shù)的Rayleigh Ritz法,，有限元法將函數(shù)定義在簡單幾何形狀（如二維問題中的三角形或任意四邊形）的單元域上（分片函數(shù)），且不考慮整個(gè)定義域的復(fù)雜邊界條件,，這是有限元法優(yōu)于其他近似方法的原因之一,。
對(duì)于不同物理性質(zhì)和數(shù)學(xué)模型的問題，有限元求解法的基本步驟是相同的,，只是具體公式推導(dǎo)和運(yùn)算求解不同,。有限元求解問題的基本步驟通常為：
第一步：問題及求解域定義：根據(jù)實(shí)際問題近似確定求解域的物理性質(zhì)和幾何區(qū)域。
第二步：求解域離散化：將求解域近似為具有不同有限大小和形狀且彼此相連的有限個(gè)單元組成的離散域,，習(xí)慣上稱為有限元網(wǎng)絡(luò)劃分,。顯然單元越小（網(wǎng)絡(luò)越細(xì)）則離散域的近似程度越好,，計(jì)算結(jié)果也越精確,，但計(jì)算量及誤差都將增大，因此求解域的離散化是有限元法的核心技術(shù)之一,。
第三步：確定狀態(tài)變量及控制方法：一個(gè)具體的物理問題通?？梢杂靡唤M包含問題狀態(tài)變量邊界條件的微分方程式表示，為適合有限元求解,，通常將微分方程化為等價(jià)的泛函形式,。
第四步：單元推導(dǎo)：對(duì)單元構(gòu)造一個(gè)適合的近似解,，即推導(dǎo)有限單元的列式，其中包括選擇合理的單元坐標(biāo)系,，建立單元試函數(shù),，以某種方法給出單元各狀態(tài)變量的離散關(guān)系，從而形成單元矩陣（結(jié)構(gòu)力學(xué)中稱剛度陣或柔度陣）,。
為保證問題求解的收斂性,，單元推導(dǎo)有許多原則要遵循。 對(duì)工程應(yīng)用而言,，重要的是應(yīng)注意每一種單元的解題性能與約束,。例如，單元形狀應(yīng)以規(guī)則為好,，畸形時(shí)不僅精度低,，而且有缺秩的危險(xiǎn)，將導(dǎo)致無法求解,。
第五步：總裝求解：將單元總裝形成離散域的總矩陣方程（聯(lián)合方程組）,，反映對(duì)近似求解域的離散域的要求，即單元函數(shù)的連續(xù)性要滿足一定的連續(xù)條件,?？傃b是在相鄰單元結(jié)點(diǎn)進(jìn)行，狀態(tài)變量及其導(dǎo)數(shù)（可能的話）連續(xù)性建立在結(jié)點(diǎn)處,。
第六步：聯(lián)立方程組求解和結(jié)果解釋：有限元法最終導(dǎo)致聯(lián)立方程組,。聯(lián)立方程組的求解可用直接法、選代法和隨機(jī)法,。求解結(jié)果是單元結(jié)點(diǎn)處狀態(tài)變量的近似值,。對(duì)于計(jì)算結(jié)果的質(zhì)量，將通過與設(shè)計(jì)準(zhǔn)則提供的允許值比較來評(píng)價(jià)并確定是否需要重復(fù)計(jì)算,。
簡言之,，有限元分析可分成三個(gè)階段，前處理,、處理和后處理,。前處理是建立有限元模型，完成單元網(wǎng)格劃分,；后處理則是采集處理分析結(jié)果,，使用戶能簡便提取信息，了解計(jì)算結(jié)果,。
問題四：什么是有限元分析,？ 有限元分析是使用有限元方法來分析靜態(tài)或動(dòng)態(tài)的物理物體或物理系統(tǒng)。在這種方法中一個(gè)物體或系統(tǒng)被分解為由多個(gè)相互聯(lián)結(jié)的,、簡單,、獨(dú)立的點(diǎn)組成的幾何模型。在這種方法中這些獨(dú)立的點(diǎn)的數(shù)量是有限的,，因此被稱為有限元,。由實(shí)際的物理模型中推導(dǎo)出來得*衡方程式被使用到每個(gè)點(diǎn)上，由此產(chǎn)生了一個(gè)方程組,。這個(gè)方程組可以用線性代數(shù)的方法來求解,。有限元分析的精確度無法無限提高。元的數(shù)目到達(dá)一定高度后解的精確度不再提高,，只有計(jì)算時(shí)間不斷提高,。有限元分析可被用來分析比較復(fù)雜的、用一般地說代數(shù)方法無法足夠精確地分析的系統(tǒng),，它可以提供使用其它方法無法提供的結(jié)果,。在實(shí)踐中一般使用電腦來解決在分析時(shí)出現(xiàn)的巨量的數(shù)和方程組。在分析一個(gè)物體或系統(tǒng)中的壓力和變形時(shí)有限元分析是一種常用的手段,，此外它還被用來分析許多其它問題如熱傳導(dǎo),、流體力學(xué)和電力學(xué)。
問題五：有限元好難 怎么學(xué)啊 ,？ 如果你的靜力學(xué),、材料力學(xué)、結(jié)構(gòu)力學(xué),、矩陣代數(shù)都學(xué)得很好,，學(xué)有限元就不難了。當(dāng)然,，有限元只適應(yīng)于電腦計(jì)算,，你還要懂電腦。如果前面有一個(gè)還沒學(xué)扎實(shí),，學(xué)有限元就難了,。
所謂“有限元”，就是將一個(gè)連續(xù)的構(gòu)建（或構(gòu)造物）,，用有限個(gè)單元來表示,。當(dāng)然，單元與單元之間的連接節(jié)點(diǎn)都是固結(jié)點(diǎn)（視邊界條件而定）,，將單元和節(jié)點(diǎn)分別都編上號(hào),，即節(jié)點(diǎn)號(hào)和單元號(hào)。初學(xué)者最好從*面桿系開始,，即將結(jié)構(gòu)看成是一個(gè)*面圖,，然后在這個(gè)*面圖上分成N個(gè)單元，再將其中一個(gè)單元單獨(dú)拿出來，分析這個(gè)單元上,、單元兩端節(jié)點(diǎn)上有多少種力,。
然后將這些力分別作用在節(jié)點(diǎn)上，會(huì)產(chǎn)生六個(gè)未知的值,，即兩個(gè)節(jié)點(diǎn)分別的彎矩,、水*力、垂直力,。將這六個(gè)未知力寫出六個(gè)表達(dá)式（材料力學(xué)的知識(shí)）,，N個(gè)單元，就有6N個(gè)這樣的力,，組成一個(gè)矩陣,，當(dāng)然，這個(gè)6N個(gè)方程還有N個(gè)右端項(xiàng),，這個(gè)右端項(xiàng)就是邊界條件（力的性質(zhì),、作用、大小,、固結(jié)或者鉸結(jié)等）,。完成了矩陣方程，下面就是用計(jì)算方法來解出這個(gè)矩陣（在學(xué)習(xí)矩陣?yán)镏v了這些方法）,。
解出結(jié)果就是對(duì)應(yīng)單元的六個(gè)力,，最后將這些結(jié)果用大家都能看懂的格式打印出來，任務(wù)完成,。
問題六：請(qǐng)問有限元方法的基本原理是什么,？ 有限元方法的基本原理：將連續(xù)的求解域離散為一組單元的組合體，用在每個(gè)單元內(nèi)假設(shè)的近似函數(shù)來分片的表示求解域上待求的未知場函數(shù),，近似函數(shù)通常由未知場函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)在單元各節(jié)點(diǎn)的數(shù)值插值函數(shù)來表示,。從而使一個(gè)連續(xù)的無限自由度問題變成離散的有限自由度問題。
問題七：什么是有限元法,它的基本概念和思想是什么 有限元法（FEA,，F(xiàn)inite Element Analysis）的基本概念是用較簡單的問題代替復(fù)雜問題后再求解,。
它將求解域看成是由許多稱為有限元的小的互連子域組成，對(duì)每一單元假定一個(gè)合適的(較簡單的）近似解,，然后推導(dǎo)求解這個(gè)域總的滿足條件(如結(jié)構(gòu)的*衡條件）,，從而得到問題的解。這個(gè)解不是準(zhǔn)確解,，而是近似解,，因?yàn)閷?shí)際問題被較簡單的問題所代替。
有限元法有什么特點(diǎn)和優(yōu)勢
一,、有限元法的特點(diǎn)：
1,、把連續(xù)體劃分成有限個(gè)單元，把單元的交界結(jié)點(diǎn)(節(jié)點(diǎn))作為離散點(diǎn);
2、不考慮微分方程,，而從單元本身特點(diǎn)進(jìn)行研究,。
3、理論基礎(chǔ)簡明,，物理概念清晰,，且可在不同的水*上建立起對(duì)該法的理解,。
4,、具有靈活性和適用性，適應(yīng)性強(qiáng),。它可以把形狀不同,、性質(zhì)不同的單元組集起來求解，故特別適用于求解由不同構(gòu)件組合的結(jié)構(gòu),，應(yīng)用范圍極為廣泛,。
它不僅能成功地處理如應(yīng)力分析中的非均勻材料、各向異性材料,、非線性應(yīng)力,、應(yīng)變以及復(fù)雜的邊界條件等問題，且隨著其理論基礎(chǔ)和方法的逐步完善,，還能成功地用來求解如熱傳導(dǎo),、流體力學(xué)及電磁場領(lǐng)域的許多問題。
5,、在具體推導(dǎo)運(yùn)算過程中,，廣泛采用了矩陣方法。
二,、有限元法的優(yōu)點(diǎn)
1,、物理概念淺顯清晰，易于掌握,。有限元法不僅可以通過非常直觀的物理解釋來被掌握,，而且可以通過數(shù)學(xué)理論嚴(yán)謹(jǐn)?shù)姆治稣莆辗椒ǖ谋举|(zhì)。
2,、描述簡單,，利于推廣。有限元法由于采用了矩陣的表達(dá)形式,，從而可以非常簡單的描述問題,，使求解問題的方法規(guī)范化，便于編制計(jì)算機(jī)程序,，并且充分利用了計(jì)算機(jī)的高速運(yùn)算和大量存儲(chǔ)功能,。
3、方法優(yōu)越。對(duì)于存在非常復(fù)雜的因素組合時(shí)候,，比如不均勻的材料特性,、任意的邊界條件、復(fù)雜的幾何形狀等混雜在一起的時(shí)候,，有限元法都能靈活的處理和求解,。
4、應(yīng)用范圍廣,。有限元法不僅能解決結(jié)構(gòu)力學(xué),彈性力學(xué)中的各種問題,而且隨著其理論基礎(chǔ)與方法的逐步改進(jìn)與成熟,還可以廣泛地用來求解熱傳導(dǎo),、流體力學(xué)及電磁場等其他領(lǐng)域的諸多問題。不僅如此,在所有連續(xù)介質(zhì)問題和場問題中,有限元法都得到了很好的應(yīng)用,。
擴(kuò)展資料：
有限元方法的核心思想
有限元法（Finite Element Method）是基于近代計(jì)算機(jī)的快速發(fā)展而發(fā)展起來的一種近似數(shù)值方法,，用來解決力學(xué)，數(shù)學(xué)中的帶有特定邊界條件的偏微分方程問題（PDE）,。而這些偏微分方程是工程實(shí)踐中常見的固體力學(xué)和流體力學(xué)問題的基礎(chǔ),。
有限元和計(jì)算機(jī)發(fā)展共同構(gòu)成了現(xiàn)代計(jì)算力學(xué) （Computational Mechanics）的基礎(chǔ)。有限元法的核心思想是“數(shù)值近似”和“離散化”,， 所以它在歷史上的發(fā)展也是圍繞著這兩個(gè)點(diǎn)進(jìn)行的,。
1、“數(shù)值近似”
由于在有限元法被發(fā)明之前,，所有的力學(xué)問題和工程問題中出現(xiàn)的偏微分方程只能依靠單純的解析解（Analytical Solution）得到解答,。這種方法對(duì)數(shù)學(xué)要求很高，而且非常依賴于一些理想化的假定（Assumption）,。
比如在土木工程中梁柱計(jì)算中出現(xiàn)的*截面假定,，小應(yīng)變假定，理想塑性假定,。這些假定其實(shí)是和實(shí)際工程問題有很大偏差的,，而且一旦工程問題稍微復(fù)雜一些我們就不能直接得到解析解，或者解析解的答案誤差過大,。
而有限元法把復(fù)雜的整體結(jié)構(gòu)離散到有限個(gè)單元（Finite Element）,，再把這種理想化的假定和力學(xué)控制方程施加于結(jié)構(gòu)內(nèi)部的每一個(gè)單元，然后通過單元分析組裝得到結(jié)構(gòu)總剛度方程,，再通過邊界條件和其他約束解得結(jié)構(gòu)總反應(yīng),。
總結(jié)構(gòu)內(nèi)部每個(gè)單元的反應(yīng)可以隨后通過總反應(yīng)的一一映射得到，這樣就可以避免直接建立復(fù)雜結(jié)構(gòu)的力學(xué)和數(shù)學(xué)模型了,。其總過程可以描述為：
總結(jié)構(gòu)離散化 — 單元力學(xué)分析 — 單元組裝 — 總結(jié)構(gòu)分析 — 施加邊界條件 — 得到結(jié)構(gòu)總反應(yīng) — 結(jié)構(gòu)內(nèi)部某單元的反應(yīng)分析
在進(jìn)行單元分析和單元內(nèi)部反應(yīng)分析的時(shí)候,，形函數(shù)插值（shape function interpolation）和 高斯數(shù)值積分（Gaussian Quadrature）被用來近似表達(dá)單元內(nèi)部任意一點(diǎn)的反應(yīng)，這就是有限元數(shù)值近似的重要體現(xiàn),。
一般來說,，形函數(shù)階數(shù)越高,，近似精度也就越高，但其要求的單元控制點(diǎn)數(shù)量和高斯積分點(diǎn)數(shù)量也更多,。另外單元?jiǎng)澐值脑骄?xì),，其近似結(jié)果也更加精確。但是以上兩種提高有限元精度的代價(jià)就是計(jì)算量幾何倍數(shù)增加,。
為了提高數(shù)值近似精度同時(shí)盡量較少地提高計(jì)算量,，有限元法經(jīng)歷了很多發(fā)展和改良。下圖就是一典型的有限元問題,，因?yàn)槟Ｐ椭虚g空洞部分幾何不規(guī)則性,，結(jié)構(gòu)用有限三角單元?jiǎng)澐帧?/p>
由于在靠外區(qū)域，結(jié)構(gòu)反應(yīng)變化程度不是很大,，因此劃分的單元比較大和粗糙,，而在內(nèi)部,，應(yīng)力變化比較大,，劃分也比較精細(xì)。而在左邊單元?jiǎng)澐肿蠲軈^(qū)域,，有應(yīng)力集中現(xiàn)象（如裂紋問題的奇異解現(xiàn)象）,，所以又有相應(yīng)的高級(jí)理論（比如non-local theory）來指導(dǎo)這部分的單元應(yīng)力應(yīng)變計(jì)算。
結(jié)構(gòu)被選擇性地離散,，和高級(jí)理論構(gòu)成了有限元發(fā)展的主要研究方向,。
2.、“離散化”
離散化和相應(yīng)單元特性和收斂研究也是有限元中一個(gè)重要研究領(lǐng)域,，總的來說,，有限單元和他們組裝成的總體結(jié)構(gòu)主要分為：
1-D 單元 (1-D element) 桿單元 (bar element) ------ 桁架 (truss) 梁單元 (beam element) ------ 框架 (frame) 板單元 (plate element) ------ 殼體 (shell)
2-D單元 (2-D element) ------ *面應(yīng)力體 (plain stress) 和 *面應(yīng)變體 (plain strain) 三角單元 (triangle element) 四邊形單元 (quadrilateral element) 多邊形單元 (polygonal element)
3-D 單元 (3-D element) ----- 立體結(jié)構(gòu) (3-D problem) 三角體 (tetrahedrons element) 立方體單元 (hexahedrons element) 多邊體單元 (polyhedrons element)
具體的分類和單元形狀見下圖
可以看到每種單元又可以提高形函數(shù)的階數(shù)（控制點(diǎn) node 數(shù)量）來提高精度。很多有限元研究也集中在這個(gè)領(lǐng)域,。
比如研究新的單元引用于結(jié)構(gòu)動(dòng)力反應(yīng)以減小數(shù)值震蕩,，比如用3-D單元去模擬梁單元等等。其實(shí)理論上來說這個(gè)領(lǐng)域可以有無限可能,，因?yàn)閷?duì)精度和數(shù)值穩(wěn)定的追求可以是無限的,。
3、 “光滑邊界” 和 與CAD的交互問題
其實(shí)這個(gè)算不上有限元的核心思想,，不過是現(xiàn)在有限元研究熱的不能再熱的領(lǐng)域了,，就是Hughes提出的“NURBS”有限元法，它的原理是用空間樣條曲線來劃分單元,。
如第一幅圖所示,，傳統(tǒng)的有限元在處理不規(guī)則邊界的時(shí)候一般都是較多的單元和用三角單元，多邊形單元來解決,，而且單元控制點(diǎn)都是和單元在一個(gè)*面上,。
而NURBS 單元的控制點(diǎn)脫離了單元本身,，并且利用B-spline理論上可以把單元的光滑程度（continuity）提高到無限，而且不會(huì)顯著提高計(jì)算量,。
發(fā)展NURBS的另外一個(gè)好處是,，在建模中常用的CAD軟件是用B-spline來進(jìn)行模型建立基礎(chǔ)的，而NURBS 正好也是用用B-spline作為basis,。
所以CAD和NURBS的交互可以非常簡單和高效的,，甚至可以說是無縫連接。因此在工業(yè)界中十分復(fù)雜的模型都可以用CAD進(jìn)行建模,，再用NURBS進(jìn)行有限元計(jì)算,，如下圖。
現(xiàn)在成噸的有限元paper都來自這個(gè)領(lǐng)域,，因?yàn)橛邢拊幕纠碚摶疽呀?jīng)成熟和robust,，利用高性能計(jì)算機(jī)進(jìn)行大尺度（large-scale）和高復(fù)雜結(jié)構(gòu)模擬也是有限元發(fā)展的一個(gè)主要方向。
參考資料：百度百科“有限元法”
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