四節(jié)點(diǎn)有限元分析（有限元分析的節(jié)點(diǎn)是什么意思）

鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì) 4周前 ( 02-23 19:43 ) 9884 搶沙發(fā)

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本文目錄

1,、什么是有限元
2、為什么說節(jié)點(diǎn)的能力是有限的
3,、有限元法節(jié)點(diǎn)單元越多計(jì)算越精確嗎
4,、什么是有限元
5、深圳節(jié)點(diǎn)信息技術(shù)有限公司合法嗎
6,、有限元中形函數(shù)的問題!不是很懂，哪位大俠能夠講通俗一點(diǎn)嗎

1,、什么是有限元

有限元分析（FEA,，F(xiàn)inite Element Analysis）的基本概念是用較簡(jiǎn)單的問題代替復(fù)雜問題后再求解。它將求解域看成是由許多稱為有限元的小的互連子域組成,，對(duì)每一單元假定一個(gè)合適的(較簡(jiǎn)單的）近似解,，然后推導(dǎo)求解這個(gè)域總的滿足條件(如結(jié)構(gòu)的平衡條件），從而得到問題的解,。這個(gè)解不是準(zhǔn)確解,，而是近似解，因?yàn)閷?shí)際問題被較簡(jiǎn)單的問題所代替,。由于大多數(shù)實(shí)際問題難以得到準(zhǔn)確解,，而有限元不僅計(jì)算精度高，而且能適應(yīng)各種復(fù)雜形狀,，因而成為行之有效的工程分析手段,。
有限元是那些集合在一起能夠表示實(shí)際連續(xù)域的離散單元。有限元的概念早在幾個(gè)世紀(jì)前就已產(chǎn)生并得到了應(yīng)用,，例如用多邊形（有限個(gè)直線單元）逼近圓來求得圓的周長(zhǎng),，但作為一種方法而被提出,，則是最近的事。有限元法最初被稱為矩陣近似方法,，應(yīng)用于航空器的結(jié)構(gòu)強(qiáng)度計(jì)算,，并由于其方便性、實(shí)用性和有效性而引起從事力學(xué)研究的科學(xué)家的濃厚興趣,。經(jīng)過短短數(shù)十年的努力,，隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的快速發(fā)展和普及，有限元方法迅速從結(jié)構(gòu)工程強(qiáng)度分析計(jì)算擴(kuò)展到幾乎所有的科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域,，成為一種豐富多彩,、應(yīng)用廣泛并且實(shí)用高效的數(shù)值分析方法。
有限元方法與其他求解邊值問題近似方法的根本區(qū)別在于它的近似性僅限于相對(duì)小的子域中,。20世紀(jì)60年代初首次提出結(jié)構(gòu)力學(xué)計(jì)算有限元概念的克拉夫（Clough）教授形象地將其描繪為：“有限元法=Rayleigh Ritz法＋分片函數(shù)”,，即有限元法是Rayleigh Ritz法的一種局部化情況。不同于求解（往往是困難的）滿足整個(gè)定義域邊界條件的允許函數(shù)的Rayleigh Ritz法,，有限元法將函數(shù)定義在簡(jiǎn)單幾何形狀（如二維問題中的三角形或任意四邊形）的單元域上（分片函數(shù)）,，且不考慮整個(gè)定義域的復(fù)雜邊界條件，這是有限元法優(yōu)于其他近似方法的原因之一,。
對(duì)于不同物理性質(zhì)和數(shù)學(xué)模型的問題,，有限元求解法的基本步驟是相同的，只是具體公式推導(dǎo)和運(yùn)算求解不同,。有限元求解問題的基本步驟通常為：
第一步：?jiǎn)栴}及求解域定義：根據(jù)實(shí)際問題近似確定求解域的物理性質(zhì)和幾何區(qū)域,。
第二步：求解域離散化：將求解域近似為具有不同有限大小和形狀且彼此相連的有限個(gè)單元組成的離散域，習(xí)慣上稱為有限元網(wǎng)絡(luò)劃分,。顯然單元越?。ňW(wǎng)絡(luò)越細(xì)）則離散域的近似程度越好，計(jì)算結(jié)果也越精確,，但計(jì)算量及誤差都將增大,，因此求解域的離散化是有限元法的核心技術(shù)之一。
第三步：確定狀態(tài)變量及控制方法：一個(gè)具體的物理問題通?？梢杂靡唤M包含問題狀態(tài)變量邊界條件的微分方程式表示,，為適合有限元求解，通常將微分方程化為等價(jià)的泛函形式,。
第四步：?jiǎn)卧茖?dǎo)：對(duì)單元構(gòu)造一個(gè)適合的近似解,，即推導(dǎo)有限單元的列式,，其中包括選擇合理的單元坐標(biāo)系,，建立單元試函數(shù)，以某種方法給出單元各狀態(tài)變量的離散關(guān)系,，從而形成單元矩陣（結(jié)構(gòu)力學(xué)中稱剛度陣或柔度陣）,。
為保證問題求解的收斂性,，單元推導(dǎo)有許多原則要遵循。對(duì)工程應(yīng)用而言,，重要的是應(yīng)注意每一種單元的解題性能與約束,。例如，單元形狀應(yīng)以規(guī)則為好,，畸形時(shí)不僅精度低,，而且有缺秩的危險(xiǎn)，將導(dǎo)致無法求解,。
第五步：總裝求解：將單元總裝形成離散域的總矩陣方程（聯(lián)合方程組）,，反映對(duì)近似求解域的離散域的要求，即單元函數(shù)的連續(xù)性要滿足一定的連續(xù)條件,?？傃b是在相鄰單元結(jié)點(diǎn)進(jìn)行，狀態(tài)變量及其導(dǎo)數(shù)（可能的話）連續(xù)性建立在結(jié)點(diǎn)處,。
第六步：聯(lián)立方程組求解和結(jié)果解釋：有限元法最終導(dǎo) 致聯(lián)立方程組,。聯(lián)立方程組的求解可用直接法、選代法和隨機(jī)法,。求解結(jié)果是單元結(jié)點(diǎn)處狀態(tài)變量的近似值,。對(duì)于計(jì)算結(jié)果的質(zhì)量，將通過與設(shè)計(jì)準(zhǔn)則提供的允許值比較來評(píng)價(jià)并確定是否需要重復(fù)計(jì)算,。
簡(jiǎn)言之,，有限元分析可分成三個(gè)階段，前處理,、處理和后處理,。前處理是建立有限元模型，完成單元網(wǎng)格劃分,；后處理則是采集處理分析結(jié)果,，使用戶能簡(jiǎn)便提取信息，了解計(jì)算結(jié)果

2,、為什么說節(jié)點(diǎn)的能力是有限的

節(jié)點(diǎn)是連接點(diǎn)牢固性差于整體所以節(jié)點(diǎn)能力是有限的,。

3、有限元法節(jié)點(diǎn)單元越多計(jì)算越精確嗎

從有限元本身來看,單元?jiǎng)澐值脑郊?xì),節(jié)點(diǎn)布置得越多,計(jì)算的結(jié)果越精確,。但計(jì)算時(shí)間和計(jì)算費(fèi)用的增加,。所以在劃分單元時(shí)對(duì)應(yīng)兼顧這兩個(gè)方面。

4,、什么是有限元

原發(fā)布者:zimo0907

有限元方法有限元法是求解偏微分方程問題的一種重要數(shù)值方法,，它的基礎(chǔ)分兩個(gè)方面：一是變分原理，二是剖分插值．從第一方面看,，有限元法是Ritz-Galerkin方法的一種變形．它提供了一種選取“局部基函數(shù)”的新技巧,，從而克服了Ritz-Galerkin方法選取基函數(shù)的固有困難．從第二方面看,，它是差分方法的一種變形．差分法是點(diǎn)近似，它只考慮在有限個(gè)離散點(diǎn)上函數(shù)值,，而不考慮在點(diǎn)的鄰域函數(shù)值如何變化,；有限元方法考慮的是分段（塊）的近似．因此有限元方法是這兩類方法相結(jié)合，取長(zhǎng)補(bǔ)短而進(jìn)一步發(fā)展了的結(jié)果．在幾何和物理?xiàng)l件比較復(fù)雜的問題中,，有限元方法比差分方法有更廣泛的適應(yīng)性．2§7.兩點(diǎn)邊值問題的有限元方法本節(jié)以兩點(diǎn)邊值問題為例,，并從Ritz法和Galerkin法兩種觀點(diǎn)出發(fā)來敘述有限元法的基本思想及解題過程.7.1基于Ritz法的有限元方程考慮兩點(diǎn)邊值問題dduLu(p)quf,dxdxu(b)0u(a)0,axb,(7.1)(7.2)其中，pxC1a,b,p0,qCa,b,q0,fCa,b31.寫出Ritz形式的變分問題與邊值問題(7.1),、(7.2)等價(jià)的變分問題是：1求u*HE,，使Ju*minJu1其中，uHE1Juau,uf,u2b（7.3）bdudvau,vpquvdx,，f,uafudx.a

5,、深圳節(jié)點(diǎn)信息技術(shù)有限公司合法嗎

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