本篇文章給大家談?wù)動(dòng)邢拊Y(jié)點(diǎn)和單元的概念，以及有限元結(jié)點(diǎn)和單元的概念區(qū)別對(duì)應(yīng)的知識(shí)點(diǎn)，希望對(duì)各位有所幫助，不要忘了收藏本站喔，本文目錄一覽：，1、，有限元是什么，2、，有限元結(jié)果中 應(yīng)力——基本的和應(yīng)力——單元節(jié)點(diǎn)的有什么不同？，3、，有限元和有限單元的區(qū)別，4、，誰能解釋下什么是有限元，5、，節(jié)點(diǎn)應(yīng)力和單元應(yīng)力，那個(gè)更準(zhǔn)確些？，6、，什么是有限元法,它的基本概念和思想是什么，問題一：有限元分析是什么？有限元方法的基本原理：將連續(xù)的求解域離散為一組單元的組合體，用在每

本篇文章給大家談?wù)動(dòng)邢拊Y(jié)點(diǎn)和單元的概念，以及有限元結(jié)點(diǎn)和單元的概念區(qū)別對(duì)應(yīng)的知識(shí)點(diǎn)，希望對(duì)各位有所幫助，不要忘了收藏本站喔。

本文目錄一覽：

• 1、有限元是什么
• 2、有限元結(jié)果中 應(yīng)力——基本的和應(yīng)力——單元節(jié)點(diǎn)的有什么不同？
• 3、有限元和有限單元的區(qū)別
• 4、誰能解釋下什么是有限元。
• 5、節(jié)點(diǎn)應(yīng)力和單元應(yīng)力，那個(gè)更準(zhǔn)確些？
• 6、什么是有限元法,它的基本概念和思想是什么

有限元是什么

問題一：有限元分析是什么？ 這個(gè)問題好！有限元就是一個(gè)工具，可以利用其進(jìn)行場(chǎng)的分析，如磁場(chǎng)、電場(chǎng)、應(yīng)力場(chǎng)、流場(chǎng)等等。因?yàn)橥覀冎恢酪粋€(gè)宏觀的作用，但微觀（相對(duì)的）的情況到底是啥樣的不得而知，有限元通過把宏觀的大的東西進(jìn)行劃分為一個(gè)個(gè)小的單元，把這些小的單元當(dāng)做微觀的東西，進(jìn)而進(jìn)行分析，得到微觀的一個(gè)情況。如一個(gè)籃球框架，當(dāng)有人扣籃拉著球框的時(shí)候，籃球架肯定會(huì)彎，但是彎多少呢？這個(gè)就可以利用有限元進(jìn)行分析。先建立把籃筐架的物理模型，再將模型劃分為一個(gè)個(gè)很小的單元，再添加載荷、約束后進(jìn)行分析，就能得到結(jié)果。

這個(gè)概念太大，我是新手，解釋不好。詳情百度，或者找本有限元的書看看，也許會(huì)有些直接的感受

問題二：什么是有限元 有限元法是一種有效解決數(shù)學(xué)問題的解方法。其基本求解思想是把計(jì)算域劃分為有限個(gè)互不重疊的單元，在每個(gè)單元內(nèi)，選擇一些合適的節(jié)點(diǎn)作為求解函數(shù)的插值點(diǎn)，單元上所作用的力等效到節(jié)點(diǎn)上，將微分方程中的變量改寫成由各變量或其導(dǎo)數(shù)的節(jié)點(diǎn)值與所選用的插值函數(shù)組成的線性表達(dá)式，就是用叉值函數(shù)來近似代替 ，借助于變分原理或加權(quán)余量法，將微分方程離散求解。

問題三：什么是有限元 有限元是那些 *** 在一起能夠表示實(shí)際連續(xù)域的離散單元。有限元的概念早在幾個(gè)世紀(jì)前就已產(chǎn)生并得到了應(yīng)用，例如用多邊形（有限個(gè)直線單元）逼近圓來求得圓的周長(zhǎng)，但作為一種方法而被提出，則是最近的事。有限元法最初被稱為矩陣近似方法，應(yīng)用于航空器的結(jié)構(gòu)強(qiáng)度計(jì)算，并由于其方便性、實(shí)用性和有效性而引起從事力學(xué)研究的科學(xué)家的濃厚興趣。經(jīng)過短短數(shù)十年的努力，隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的快速發(fā)展和普及，有限元方法迅速?gòu)慕Y(jié)構(gòu)工程強(qiáng)度分析計(jì)算擴(kuò)展到幾乎所有的科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域，成為一種豐富多彩、應(yīng)用廣泛并且實(shí)用高效的數(shù)值分析方法。

有限元方法與其他求解邊值問題近似方法的根本區(qū)別在于它的近似性僅限于相對(duì)小的子域中。20世紀(jì)60年代初首次提出結(jié)構(gòu)力學(xué)計(jì)算有限元概念的克拉夫（Clough）教授形象地將其描繪為：“有限元法=Rayleigh Ritz法＋分片函數(shù)”，即有限元法是Rayleigh Ritz法的一種局部化情況。不同于求解（往往是困難的）滿足整個(gè)定義域邊界條件的允許函數(shù)的Rayleigh Ritz法，有限元法將函數(shù)定義在簡(jiǎn)單幾何形狀（如二維問題中的三角形或任意四邊形）的單元域上（分片函數(shù)），且不考慮整個(gè)定義域的復(fù)雜邊界條件，這是有限元法優(yōu)于其他近似方法的原因之一。

對(duì)于不同物理性質(zhì)和數(shù)學(xué)模型的問題，有限元求解法的基本步驟是相同的，只是具體公式推導(dǎo)和運(yùn)算求解不同。有限元求解問題的基本步驟通常為：

第一步：?jiǎn)栴}及求解域定義：根據(jù)實(shí)際問題近似確定求解域的物理性質(zhì)和幾何區(qū)域。

第二步：求解域離散化：將求解域近似為具有不同有限大小和形狀且彼此相連的有限個(gè)單元組成的離散域，習(xí)慣上稱為有限元網(wǎng)絡(luò)劃分。顯然單元越小（網(wǎng)絡(luò)越細(xì)）則離散域的近似程度越好，計(jì)算結(jié)果也越精確，但計(jì)算量及誤差都將增大，因此求解域的離散化是有限元法的核心技術(shù)之一。

第三步：確定狀態(tài)變量及控制方法：一個(gè)具體的物理問題通常可以用一組包含問題狀態(tài)變量邊界條件的微分方程式表示，為適合有限元求解，通常將微分方程化為等價(jià)的泛函形式。

第四步：?jiǎn)卧茖?dǎo)：對(duì)單元構(gòu)造一個(gè)適合的近似解，即推導(dǎo)有限單元的列式，其中包括選擇合理的單元坐標(biāo)系，建立單元試函數(shù)，以某種方法給出單元各狀態(tài)變量的離散關(guān)系，從而形成單元矩陣（結(jié)構(gòu)力學(xué)中稱剛度陣或柔度陣）。

為保證問題求解的收斂性，單元推導(dǎo)有許多原則要遵循。 對(duì)工程應(yīng)用而言，重要的是應(yīng)注意每一種單元的解題性能與約束。例如，單元形狀應(yīng)以規(guī)則為好，畸形時(shí)不僅精度低，而且有缺秩的危險(xiǎn)，將導(dǎo)致無法求解。

第五步：總裝求解：將單元總裝形成離散域的總矩陣方程（聯(lián)合方程組），反映對(duì)近似求解域的離散域的要求，即單元函數(shù)的連續(xù)性要滿足一定的連續(xù)條件。總裝是在相鄰單元結(jié)點(diǎn)進(jìn)行，狀態(tài)變量及其導(dǎo)數(shù)（可能的話）連續(xù)性建立在結(jié)點(diǎn)處。

第六步：聯(lián)立方程組求解和結(jié)果解釋：有限元法最終導(dǎo)致聯(lián)立方程組。聯(lián)立方程組的求解可用直接法、選代法和隨機(jī)法。求解結(jié)果是單元結(jié)點(diǎn)處狀態(tài)變量的近似值。對(duì)于計(jì)算結(jié)果的質(zhì)量，將通過與設(shè)計(jì)準(zhǔn)則提供的允許值比較來評(píng)價(jià)并確定是否需要重復(fù)計(jì)算。

簡(jiǎn)言之，有限元分析可分成三個(gè)階段，前處理、處理和后處理。前處理是建立有限元模型，完成單元網(wǎng)格劃分；后處理則是采集處理分析結(jié)果，使用戶能簡(jiǎn)便提取信息，了解計(jì)算結(jié)果。

問題四：什么是有限元分析？ 有限元分析是使用有限元方法來分析靜態(tài)或動(dòng)態(tài)的物理物體或物理系統(tǒng)。在這種方法中一個(gè)物體或系統(tǒng)被分解為由多個(gè)相互聯(lián)結(jié)的、簡(jiǎn)單、獨(dú)立的點(diǎn)組成的幾何模型。在這種方法中這些獨(dú)立的點(diǎn)的數(shù)量是有限的，因此被稱為有限元。由實(shí)際的物理模型中推導(dǎo)出來得平衡方程式被使用到每個(gè)點(diǎn)上，由此產(chǎn)生了一個(gè)方程組。這個(gè)方程組可以用線性代數(shù)的方法來求解。有限元分析的精確度無法無限提高。元的數(shù)目到達(dá)一定高度后解的精確度不再提高，只有計(jì)算時(shí)間不斷提高。有限元分析可被用來分析比較復(fù)雜的、用一般地說代數(shù)方法無法足夠精確地分析的系統(tǒng)，它可以提供使用其它方法無法提供的結(jié)果。在實(shí)踐中一般使用電腦來解決在分析時(shí)出現(xiàn)的巨量的數(shù)和方程組。在分析一個(gè)物體或系統(tǒng)中的壓力和變形時(shí)有限元分析是一種常用的手段，此外它還被用來分析許多其它問題如熱傳導(dǎo)、流體力學(xué)和電力學(xué)。

問題五：有限元好難 怎么學(xué)啊 ？ 如果你的靜力學(xué)、材料力學(xué)、結(jié)構(gòu)力學(xué)、矩陣代數(shù)都學(xué)得很好，學(xué)有限元就不難了。當(dāng)然，有限元只適應(yīng)于電腦計(jì)算，你還要懂電腦。如果前面有一個(gè)還沒學(xué)扎實(shí)，學(xué)有限元就難了。

所謂“有限元”，就是將一個(gè)連續(xù)的構(gòu)建（或構(gòu)造物），用有限個(gè)單元來表示。當(dāng)然，單元與單元之間的連接節(jié)點(diǎn)都是固結(jié)點(diǎn)（視邊界條件而定），將單元和節(jié)點(diǎn)分別都編上號(hào)，即節(jié)點(diǎn)號(hào)和單元號(hào)。初學(xué)者最好從平面桿系開始，即將結(jié)構(gòu)看成是一個(gè)平面圖，然后在這個(gè)平面圖上分成N個(gè)單元，再將其中一個(gè)單元單獨(dú)拿出來，分析這個(gè)單元上、單元兩端節(jié)點(diǎn)上有多少種力。

然后將這些力分別作用在節(jié)點(diǎn)上，會(huì)產(chǎn)生六個(gè)未知的值，即兩個(gè)節(jié)點(diǎn)分別的彎矩、水平力、垂直力。將這六個(gè)未知力寫出六個(gè)表達(dá)式（材料力學(xué)的知識(shí)），N個(gè)單元，就有6N個(gè)這樣的力，組成一個(gè)矩陣，當(dāng)然，這個(gè)6N個(gè)方程還有N個(gè)右端項(xiàng)，這個(gè)右端項(xiàng)就是邊界條件（力的性質(zhì)、作用、大小、固結(jié)或者鉸結(jié)等）。完成了矩陣方程，下面就是用計(jì)算方法來解出這個(gè)矩陣（在學(xué)習(xí)矩陣?yán)镏v了這些方法）。

解出結(jié)果就是對(duì)應(yīng)單元的六個(gè)力，最后將這些結(jié)果用大家都能看懂的格式打印出來，任務(wù)完成。

問題六：請(qǐng)問有限元方法的基本原理是什么？ 有限元方法的基本原理：將連續(xù)的求解域離散為一組單元的組合體，用在每個(gè)單元內(nèi)假設(shè)的近似函數(shù)來分片的表示求解域上待求的未知場(chǎng)函數(shù)，近似函數(shù)通常由未知場(chǎng)函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)在單元各節(jié)點(diǎn)的數(shù)值插值函數(shù)來表示。從而使一個(gè)連續(xù)的無限自由度問題變成離散的有限自由度問題。

問題七：什么是有限元法,它的基本概念和思想是什么 有限元法（FEA，F(xiàn)inite Element Analysis）的基本概念是用較簡(jiǎn)單的問題代替復(fù)雜問題后再求解。

它將求解域看成是由許多稱為有限元的小的互連子域組成，對(duì)每一單元假定一個(gè)合適的(較簡(jiǎn)單的）近似解，然后推導(dǎo)求解這個(gè)域總的滿足條件(如結(jié)構(gòu)的平衡條件），從而得到問題的解。這個(gè)解不是準(zhǔn)確解，而是近似解，因?yàn)閷?shí)際問題被較簡(jiǎn)單的問題所代替。

有限元結(jié)果中 應(yīng)力——基本的和應(yīng)力——單元節(jié)點(diǎn)的有什么不同？

基本應(yīng)力是某單元元素有限元結(jié)點(diǎn)和單元的概念的平均應(yīng)力有限元結(jié)點(diǎn)和單元的概念，節(jié)點(diǎn)應(yīng)力是某節(jié)點(diǎn)的應(yīng)力。所以是有差別的。一般地說有限元結(jié)點(diǎn)和單元的概念，基本應(yīng)力是可靠的；而節(jié)點(diǎn)應(yīng)力則可能由于網(wǎng)絡(luò)的劃分問題，畸變較大。可以供參考。因此，不可以以節(jié)點(diǎn)應(yīng)力來評(píng)價(jià)可靠性儲(chǔ)備。

有限元和有限單元的區(qū)別

有限元和有限單元沒有區(qū)別。

1、在數(shù)學(xué)中有限元結(jié)點(diǎn)和單元的概念，有限元法是一種為求解偏微分方程邊值問題近似解有限元結(jié)點(diǎn)和單元的概念的數(shù)值技術(shù)。

2、有限元法分析計(jì)算有限元結(jié)點(diǎn)和單元的概念的本質(zhì)是將物體離散化，稱作單元剖分。離散后單元與單元之間利用單元的節(jié)點(diǎn)相互連接起來。

3、有限元分析中的結(jié)構(gòu)已經(jīng)不是原有的物體或結(jié)構(gòu)物，而是同新材料的由單元以一定方式連接成的離散物體。隨著電子計(jì)算機(jī)的發(fā)展，有限單元法是迅速發(fā)展成的一種現(xiàn)代計(jì)算方法，廣泛應(yīng)用于求解熱傳導(dǎo)、電磁場(chǎng)、流體力學(xué)等連續(xù)性問題。

誰能解釋下什么是有限元。

有限元

有限元法（FEA，F(xiàn)inite Element Analysis）的基本概念是用較簡(jiǎn)單的問題代替復(fù)雜問題后再求解。它將求解域看成是由許多稱為有限元的小的互連子域組成，對(duì)每一單元假定一個(gè)合適的(較簡(jiǎn)單的）近似解，然后推導(dǎo)求解這個(gè)域總的滿足條件(如結(jié)構(gòu)的平衡條件），從而得到問題的解。這個(gè)解不是準(zhǔn)確解，而是近似解，因?yàn)閷?shí)際問題被較簡(jiǎn)單的問題所代替。由于大多數(shù)實(shí)際問題難以得到準(zhǔn)確解，而有限元不僅計(jì)算精度高，而且能適應(yīng)各種復(fù)雜形狀，因而成為行之有效的工程分析手段。

英文：Finite Element 有限單元法是隨著電子計(jì)算機(jī)的發(fā)展而迅速發(fā)展起來的一種現(xiàn)代計(jì)算方法。它是50年代首先在連續(xù)體力學(xué)領(lǐng)域--飛機(jī)結(jié)構(gòu)靜、動(dòng)態(tài)特性分析中應(yīng)用的一種有效的數(shù)值分析方法，隨后很快廣泛的應(yīng)用于求解熱傳導(dǎo)、電磁場(chǎng)、流體力學(xué)等連續(xù)性問題。 有限元法分析計(jì)算的思路和做法可歸納如下：

編輯本段1） 物體離散化

將某個(gè)工程結(jié)構(gòu)離散為由各種單元組成的計(jì)算模型，這一步稱作單元剖分。離散后單元與單元之間利用單元的節(jié)點(diǎn)相互連接起來；單元節(jié)點(diǎn)的設(shè)置、性質(zhì)、數(shù)目等應(yīng)視問題的性質(zhì)，描述變形形態(tài)的需要和計(jì)算進(jìn)度而定（一般情況單元?jiǎng)澐衷郊?xì)則描述變形情況越精確，即越接近實(shí)際變形，但計(jì)算量越大）。所以有限元中分析的結(jié)構(gòu)已不是原有的物體或結(jié)構(gòu)物，而是同新材料的由眾多單元以一定方式連接成的離散物體。這樣，用有限元分析計(jì)算所獲得的結(jié)果只是近似的。如果劃分單元數(shù)目非常多而又合理，則所獲得的結(jié)果就與實(shí)際情況相符合。

編輯本段2） 單元特性分析

A、 選擇位移模式 在有限單元法中，選擇節(jié)點(diǎn)位移作為基本未知量時(shí)稱為位移法；選擇節(jié)點(diǎn)力作為基本未知量時(shí)稱為力法；取一部分節(jié)點(diǎn)力和一部分節(jié)點(diǎn)位移作為基本未知量時(shí)稱為混合法。位移法易于實(shí)現(xiàn)計(jì)算自動(dòng)化，所以，在有限單元法中位移法應(yīng)用范圍最廣。 當(dāng)采用位移法時(shí)，物體或結(jié)構(gòu)物離散化之后，就可把單元總的一些物理量如位移，應(yīng)變和應(yīng)力等由節(jié)點(diǎn)位移來表示。這時(shí)可以對(duì)單元中位移的分布采用一些能逼近原函數(shù)的近似函數(shù)予以描述。通常，有限元法我們就將位移表示為坐標(biāo)變量的簡(jiǎn)單函數(shù)。這種函數(shù)稱為位移模式或位移函數(shù)。 B、 分析單元的力學(xué)性質(zhì) 根據(jù)單元的材料性質(zhì)、形狀、尺寸、節(jié)點(diǎn)數(shù)目、位置及其含義等，找出單元節(jié)點(diǎn)力和節(jié)點(diǎn)位移的關(guān)系式，這是單元分析中的關(guān)鍵一步。此時(shí)需要應(yīng)用彈性力學(xué)中的幾何方程和物理方程來建立力和位移的方程式，從而導(dǎo)出單元?jiǎng)偠染仃嚕@是有限元法的基本步驟之一。 C、 計(jì)算等效節(jié)點(diǎn)力 物體離散化后，假定力是通過節(jié)點(diǎn)從一個(gè)單元傳遞到另一個(gè)單元。但是，對(duì)于實(shí)際的連續(xù)體，力是從單元的公共邊傳遞到另一個(gè)單元中去的。因而，這種作用在單元邊界上的表面力、體積力和集中力都需要等效的移到節(jié)點(diǎn)上去，也就是用等效的節(jié)點(diǎn)力來代替所有作用在單元上的力。

編輯本段3） 單元組集

利用結(jié)構(gòu)力的平衡條件和邊界條件把各個(gè)單元按原來的結(jié)構(gòu)重新連接起來，形成整體的有限元方程 （1-1） 式中，K是整體結(jié)構(gòu)的剛度矩陣；q是節(jié)點(diǎn)位移列陣；f是載荷列陣。

編輯本段4） 求解未知節(jié)點(diǎn)位移

解有限元方程式（1-1）得出位移。這里，可以根據(jù)方程組的具體特點(diǎn)來選擇合適的計(jì)算方法。 通過上述分析，可以看出，有限單元法的基本思想是"一分一合"，分是為了就進(jìn)行單元分析，合則為了對(duì)整體結(jié)構(gòu)進(jìn)行綜合分析。 有限元的發(fā)展概況 1943年 courant在論文中取定義在三角形域上分片連續(xù)函數(shù)，利用最小勢(shì)能原理研究St.Venant的扭轉(zhuǎn)問題。 1960年 clough的平面彈性論文中用“有限元法”這個(gè)名稱。 1965年 馮康發(fā)表了論文“基于變分原理的差分格式”，這篇論文是國(guó)際學(xué)術(shù)界承認(rèn)我國(guó)獨(dú)立發(fā)展有限元方法的主要依據(jù)。 1970年 隨著計(jì)算機(jī)和軟件的發(fā)展，有限元發(fā)展起來。 涉及的內(nèi)容：有限元所依據(jù)的理論，單元的劃分原則，形狀函數(shù)的選取及協(xié)調(diào)性。 有限元法涉及：數(shù)值計(jì)算方法及其誤差、收斂性和穩(wěn)定性。 應(yīng)用范圍：固體力學(xué)、流體力學(xué)、熱傳導(dǎo)、電磁學(xué)、聲學(xué)、生物力學(xué) 求解的情況：桿、梁、板、殼、塊體等各類單元構(gòu)成的彈性（線性和非線性）、彈塑性或塑性問題（包括靜力和動(dòng)力問題）。能求解各類場(chǎng)分布問題（流體場(chǎng)、溫度場(chǎng)、電磁場(chǎng)等的穩(wěn)態(tài)和瞬態(tài)問題），水流管路、電路、潤(rùn)滑、噪聲以及固體、流體、溫度相互作用的問題。

編輯本段5）有限元的未來是多物理場(chǎng)耦合

5）有限元的未來是多物理場(chǎng)耦合 隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的迅速發(fā)展，在工程領(lǐng)域中，有限元分析（FEA）越來越多地用于仿真模擬，來求解真實(shí)的工程問題。這些年來，越來越多的工程師、應(yīng)用數(shù)學(xué)家和物理學(xué)家已經(jīng)證明這種采用求解偏微分方程（PDE）的方法可以求解許多物理現(xiàn)象，這些偏微分方程可以用來描述流動(dòng)、電磁場(chǎng)以及結(jié)構(gòu)力學(xué)等等。有限元方法用來將這些眾所周知的數(shù)學(xué)方程轉(zhuǎn)化為近似的數(shù)字式圖象。 早期的有限元主要關(guān)注于某個(gè)專業(yè)領(lǐng)域，比如應(yīng)力或疲勞，但是，一般來說，物理現(xiàn)象都不是單獨(dú)存在的。例如，只要運(yùn)動(dòng)就會(huì)產(chǎn)生熱，而熱反過來又影響一些材料屬性，如電導(dǎo)率、化學(xué)反應(yīng)速率、流體的粘性等等。這種物理系統(tǒng)的耦合就是我們所說的多物理場(chǎng)，分析起來比我們單獨(dú)去分析一個(gè)物理場(chǎng)要復(fù)雜得多。很明顯，我們現(xiàn)在需要一個(gè)多物理場(chǎng)分析工具。 在上個(gè)世紀(jì)90年代以前，由于計(jì)算機(jī)資源的缺乏，多物理場(chǎng)模擬僅僅停留在理論階段，有限元建模也局限于對(duì)單個(gè)物理場(chǎng)的模擬，最常見的也就是對(duì)力學(xué)、傳熱、流體以及電磁場(chǎng)的模擬。看起來有限元仿真的命運(yùn)好像也就是對(duì)單個(gè)物理場(chǎng)的模擬。 現(xiàn)在這種情況已經(jīng)開始改變。經(jīng)過數(shù)十年的努力，計(jì)算科學(xué)的發(fā)展為我們提供了更靈巧簡(jiǎn)潔而又快速的算法，更強(qiáng)勁的硬件配置，使得對(duì)多物理場(chǎng)的有限元模擬成為可能。新興的有限元方法為多物理場(chǎng)分析提供了一個(gè)新的機(jī)遇，滿足了工程師對(duì)真實(shí)物理系統(tǒng)的求解需要。有限元的未來在于多物理場(chǎng)求解。 千言萬語道不盡，下面只能通過幾個(gè)例子來展示多物理場(chǎng)的有限元分析在未來的一些潛在應(yīng)用。 壓電擴(kuò)音器（Piezoacoustic transducer）可以將電流轉(zhuǎn)換為聲學(xué)壓力場(chǎng)，或者反過來，將聲場(chǎng)轉(zhuǎn)換為電流場(chǎng)。這種裝置一般用在空氣或者液體中的聲源裝置上，比如相控陣麥克風(fēng)，超聲生物成像儀，聲納傳感器，聲學(xué)生物治療儀等，也可用在一些機(jī)械裝置比如噴墨機(jī)和壓電馬達(dá)等。 壓電擴(kuò)音器涉及到三個(gè)不同的物理場(chǎng)：結(jié)構(gòu)場(chǎng)，電場(chǎng)以及流體中的聲場(chǎng)。只有具有多物理場(chǎng)分析能力的軟件才能求解這個(gè)模型。 壓電材料選用PZT5-H晶體，這種材料在壓電傳感器中用得比較廣泛。在空氣和晶體的交界面處，將聲場(chǎng)邊界條件設(shè)置為壓力等于結(jié)構(gòu)場(chǎng)的法向加速度，這樣可以將壓力傳到空氣中去。另外，晶體域中又會(huì)因?yàn)榭諝鈮毫?duì)其的影響而產(chǎn)生變形。仿真研究了在施加一個(gè)幅值200V，震蕩頻率為300 KHz的電流后，晶體產(chǎn)生的聲波傳播。這個(gè)模型的描述及其完美的結(jié)果表明在任何復(fù)雜的模型下，我們都可以用一系列的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行表達(dá)，進(jìn)而求解。 多物理場(chǎng)建模的另外一個(gè)優(yōu)勢(shì)就是在學(xué)校里，學(xué)生們直觀地獲取了以前無法見到的一些現(xiàn)象，而簡(jiǎn)單易懂的表達(dá)方式也獲得了學(xué)生們的好感。這只是Krishan Kumar Bhatia博士在紐約Glassboro的Rowan 大學(xué)給高年級(jí)的畢業(yè)生講授傳熱方程課程時(shí)介紹建模及分析工具所感受到的，他的學(xué)生的課題是如何冷卻一個(gè)摩托車的發(fā)動(dòng)機(jī)箱。Bhatia博士教他們?nèi)绾卫谩霸O(shè)計(jì)－制造－檢測(cè)”的理念來判斷問題、找出問題、解決問題。如果沒有計(jì)算機(jī)仿真的應(yīng)用，這種方法在課堂上推廣是不可想象的，因?yàn)樗栀M(fèi)用實(shí)在是太大了。 COMSOL Multiphysics擁有優(yōu)秀的用戶界面，可以使學(xué)生方便地設(shè)置傳熱問題，并很快得到所需要的結(jié)果。“我的目標(biāo)是使每個(gè)學(xué)生都能了解偏微分方程，當(dāng)下次再遇到這樣的問題時(shí)，他們不會(huì)再擔(dān)心，” Bhatia博士說，“這不需要了解太多的分析工具，總的來說，學(xué)生都反映‘這個(gè)建模工具太棒了’”。 很多優(yōu)秀的高科技工程公司已經(jīng)看到多物理場(chǎng)建模可以幫助他們保持競(jìng)爭(zhēng)力。多物理場(chǎng)建模工具可以讓工程師進(jìn)行更多的虛擬分析而不是每次都需要進(jìn)行實(shí)物測(cè)試。這樣，他們就可以快速而經(jīng)濟(jì)地優(yōu)化產(chǎn)品。在印度尼西亞的Medrad Innovations Group中，由John Kalafut博士帶領(lǐng)著一個(gè)研究小組，采用多物理場(chǎng)分析工具來研究細(xì)長(zhǎng)的注射器中血細(xì)胞的注射過程，這是一種非牛頓流體，而且具有很高的剪切速率。 通過這項(xiàng)研究，Medrad的工程師制造了一個(gè)新穎的裝置稱為先鋒型血管造影導(dǎo)管（Vanguard Dx Angiographic Catheter）。同采用尖噴嘴的傳統(tǒng)導(dǎo)管相比，采用擴(kuò)散型噴嘴的新導(dǎo)管使得造影劑分布得更加均勻。造影劑就是在進(jìn)行X光拍照時(shí)，將病變的器官顯示得更加清楚的特殊材料。 另外一個(gè)問題就是傳統(tǒng)導(dǎo)管在使用過程中可能會(huì)使得造影劑產(chǎn)生很大的速度，進(jìn)而可能會(huì)損傷血管。先鋒型血管造影導(dǎo)管降低了造影劑對(duì)血管產(chǎn)生的沖擊力，將血管損傷的可能性降至最低。 關(guān)鍵的問題就是如何去設(shè)計(jì)導(dǎo)管的噴嘴形狀，使其既能優(yōu)化流體速度又能減少結(jié)構(gòu)變形。Kalafut的研究小組利用多物理場(chǎng)建模方法將層流產(chǎn)生的力耦合到應(yīng)力應(yīng)變分 析中去，進(jìn)而對(duì)各種不同噴嘴的形狀、布局進(jìn)行流固耦合分析。“我們的一個(gè)實(shí)習(xí)生針對(duì)不同的流體區(qū)域建立不同的噴嘴布局，并進(jìn)行了分析，” Kalafut博士說，“我們利用這些分析結(jié)果來評(píng)估這些新想法的可行性，進(jìn)而降低實(shí)體模型制造次數(shù)”。 摩擦攪拌焊接（FSW），自從1991年被申請(qǐng)專利以來，已經(jīng)廣泛應(yīng)用于鋁合金的焊接。航空工業(yè)最先開始采用這些技術(shù)，現(xiàn)在正在研究如何利用它來降低制造成本。在摩擦攪拌焊接的過程中，一個(gè)圓柱狀具有軸肩和攪拌頭的刀具旋轉(zhuǎn)插入兩片金屬的連接處。旋轉(zhuǎn)的軸肩和攪拌頭用來生熱，但是這個(gè)熱還不足以融化金屬。反之，軟化呈塑性的金屬會(huì)形成一道堅(jiān)實(shí)的屏障，會(huì)阻止氧氣氧化金屬和氣泡的形成。粉碎，攪拌和擠壓的動(dòng)作可以使焊縫處的結(jié)構(gòu)比原先的金屬結(jié)構(gòu)還要好，強(qiáng)度甚至可以到原來的兩倍。這種焊接裝置甚至可以用于不同類型的鋁合金焊接。 空中客車（AirBus）資助了很多關(guān)于摩擦攪拌焊接的研究。在制造商大規(guī)模投資和重組生產(chǎn)線之前，Cranfield大學(xué)的Paul Colegrove博士利用多物理場(chǎng)分析工具幫助他們理解了加工過程。 第一個(gè)研究成果是一個(gè)摩擦攪拌焊接的數(shù)學(xué)模型，這讓空客的工程師“透視”到焊縫中來檢查溫度分布和微結(jié)構(gòu)的變化。Colegrove博士和他的研究小組還編寫了一個(gè)帶有圖形界面的仿真工具，這樣空客的工程師可以直接提取材料的熱力屬性以及焊縫極限強(qiáng)度。 在這個(gè)摩擦攪拌焊接的模擬過程中，將三維的傳熱分析和二維軸對(duì)稱的渦流模擬耦合起來。傳熱分析計(jì)算在刀具表面施加熱流密度后，結(jié)構(gòu)的熱分布。可以提取出刀具的位移，熱邊界條件，以及焊接處材料的熱學(xué)屬性。接下來將刀具表面處的三維熱分布映射到二維模型上。耦合起來的模型就可以計(jì)算在加工過程中熱和流體之間的相互作用。 將基片的電磁、電阻以及傳熱行為耦合起來需要一個(gè)真正的多物理場(chǎng)分析工具。一個(gè)典型的應(yīng)用是在半導(dǎo)體的加工和退火的工藝中，有一種利用感應(yīng)加熱的熱壁熔爐，它用來讓半導(dǎo)體晶圓生長(zhǎng)，這是電子行業(yè)中的一項(xiàng)關(guān)鍵技術(shù)。 例如，金剛砂在2,000°C的高溫環(huán)境下可以取代石墨接收器，接收器由功率接近10KW的射頻裝置加熱。在如此高溫下要保持爐內(nèi)溫度的均勻，爐腔的設(shè)計(jì)至關(guān)重要。經(jīng)過多物理場(chǎng)分析工具的分析，發(fā)現(xiàn)熱量主要是通過輻射的方式進(jìn)行傳播的。在模型內(nèi)不僅可以看到晶圓表面溫度的分布，還可以看到熔爐的石英管上的溫度分布。 在電路設(shè)計(jì)中，影響材料選擇的重要方面是材料的耐久性和使用壽命。電器小型化的趨勢(shì)使得可在電路板上安裝的電子元件發(fā)展迅猛。眾所周知，安裝在電路板上的電阻以及其他一些元件會(huì)產(chǎn)生大量的熱，進(jìn)而可能使得元件的焊腳處產(chǎn)生裂縫，最后導(dǎo)致整個(gè)電路板報(bào)廢。 多物理場(chǎng)分析工具可以分析出整個(gè)電路板上熱量的轉(zhuǎn)移，結(jié)構(gòu)的應(yīng)力變化以及由于溫度的上升導(dǎo)致的變形。這樣做可以用來提升電路板設(shè)計(jì)的合理性以及材料選擇的合理性。 計(jì)算機(jī)能力的提升使得有限元分析由單場(chǎng)分析到多場(chǎng)分析變成現(xiàn)實(shí)，未來的幾年內(nèi)，多物理場(chǎng)分析工具將會(huì)給學(xué)術(shù)界和工程界帶來震驚。單調(diào)的“設(shè)計(jì)－校驗(yàn)”的設(shè)計(jì)方法將會(huì)慢慢被淘汰，虛擬造型技術(shù)將讓你的思想走得更遠(yuǎn)，通過模擬仿真將會(huì)點(diǎn)燃創(chuàng)新的火花。

節(jié)點(diǎn)應(yīng)力和單元應(yīng)力，那個(gè)更準(zhǔn)確些？

舉個(gè)例子，如有2個(gè)單元（單元編號(hào)是1和2）共用同一個(gè)節(jié)點(diǎn)（1）節(jié)點(diǎn)（1）上作用一個(gè)20N的豎向力，這個(gè)力就是節(jié)點(diǎn)的外荷載。如果根據(jù)分析，單元1受到12N豎向力,單元2受到是8N豎向力,這2個(gè)力就是單元的節(jié)點(diǎn)力。當(dāng)然如果有方向，這2個(gè)力需要進(jìn)行矢量相加等于外荷載。如果單元1的面積是10平方毫米，單元2是4平方毫米，那么單元1的應(yīng)力是12/10=1.2Mpa,單元2的應(yīng)力=8/4=2MPa.這是桿系有限元的概念，如果是實(shí)體單元那么應(yīng)力計(jì)算要通過形函數(shù)和本構(gòu)關(guān)系進(jìn)行。

什么是有限元法,它的基本概念和思想是什么

有限元法（finite element method）是一種高效能、常用的數(shù)值計(jì)算方法。科學(xué)計(jì)算領(lǐng)域，常常需要求解各類微分方程，而許多微分方程的解析解一般很難得到，使用有限元法將微分方程離散化后，可以編制程序，使用計(jì)算機(jī)輔助求解。有限元法在早期是以變分原理為基礎(chǔ)發(fā)展起來的，所以它廣泛地應(yīng)用于以拉普拉斯方程和泊松方程所描述的各類物理場(chǎng)中（這類場(chǎng)與泛函的極值問題有著緊密的聯(lián)系）。自從1969年以來，某些學(xué)者在流體力學(xué)中應(yīng)用加權(quán)余數(shù)法中的迦遼金法(Galerkin)或最小二乘法等同樣獲得了有限元方程，因而有限元法可應(yīng)用于以任何微分方程所描述的各類物理場(chǎng)中，而不再要求這類物理場(chǎng)和泛函的極值問題有所聯(lián)系。基本思想：由解給定的泊松方程化為求解泛函的極值問題。

概念：

將待解區(qū)域進(jìn)行分割，離散成有限個(gè)元素的集合。元素（單元）的形狀原則上是任意的。二維問題一般采用三角形單元或矩形單元，三維空間可采用四面體或多面體等。每個(gè)單元的頂點(diǎn)稱為節(jié)點(diǎn)（或結(jié)點(diǎn)）。

思想：

有限單元法最早可上溯到20世紀(jì)40年代。Courant第一次應(yīng)用定義在三角區(qū)域上的分片連續(xù)函數(shù)和最小位能原理來求解St.Venant扭轉(zhuǎn)問題。現(xiàn)代有限單元法的第一個(gè)成功的嘗試是在 1956年，Turner、Clough等人在分析飛機(jī)結(jié)構(gòu)時(shí)，將鋼架位移法推廣應(yīng)用于彈性力學(xué)平面問題，給出了用三角形單元求得平面應(yīng)力問題的正確答案。1960年，Clough進(jìn)一步處理了平面彈性問題，并第一次提出了"有限單元法"，使人們認(rèn)識(shí)到它的功效。

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