在型鋼梁的工程應(yīng)用中，彎曲正應(yīng)力的計(jì)算是至關(guān)重要的一部分。這一過程涉及到對(duì)材料特性、截面幾何形狀以及載荷分布的細(xì)致分析，以確保結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度和穩(wěn)定性滿足設(shè)計(jì)要求。通過精確計(jì)算彎曲正應(yīng)力，工程師可以預(yù)測并驗(yàn)證型鋼梁在不同工況下的承載能力，從而確保結(jié)構(gòu)的安全性和可靠性。

一、基本概念

1. 型鋼梁
   • 型鋼梁是一種常用的結(jié)構(gòu)構(gòu)件，如工字鋼、槽鋼等，在工程結(jié)構(gòu)中廣泛應(yīng)用于承受橫向荷載并產(chǎn)生彎曲變形的情況。
2. 彎曲正應(yīng)力
   • 當(dāng)型鋼梁受到彎曲作用時(shí)，梁的橫截面上會(huì)產(chǎn)生正應(yīng)力。根據(jù)材料力學(xué)的基本假設(shè)，梁在純彎曲時(shí)，其橫截面上的正應(yīng)力沿截面高度呈線性分布，中性軸處正應(yīng)力為零，離中性軸最遠(yuǎn)處正應(yīng)力最大。

二、計(jì)算原理

1. 基本公式
   • 對(duì)于梁的彎曲正應(yīng)力計(jì)算，一般采用公式$\sigma = \frac{M}{I_z}y$σ=Iz?M?y。
   • 其中$\sigma$σ是所求的彎曲正應(yīng)力，$M$M是梁橫截面上的彎矩，$I_z$Iz?是截面對(duì)$z$z軸（通常為中性軸）的慣性矩，$y$y是所求應(yīng)力點(diǎn)到中性軸的距離。
2. 彎矩$M$M的確定
   • 首先要根據(jù)梁所受的荷載情況，通過力學(xué)分析方法（如靜力平衡方程等）確定梁橫截面上的彎矩。例如，對(duì)于簡支梁在集中荷載$P$P作用于跨中時(shí)，彎矩$M=\frac{Pl}{4}$M=4Pl?（$l$l為梁的跨度）。
3. 慣性矩$I_z$Iz?
   • 對(duì)于不同的型鋼截面，慣性矩$I_z$Iz?有相應(yīng)的計(jì)算公式或可直接從型鋼表中查得。
   • 例如，對(duì)于工字鋼，其慣性矩$I_z$Iz?的值可在鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)手冊(cè)或相關(guān)的型鋼表中查到。
   • 以工字鋼型號(hào)$I20a$I20a為例，其$I_z = 2370cm^4$Iz?=2370cm4。
4. $y$y值的確定
   • $y$y是所求應(yīng)力點(diǎn)到中性軸的距離。對(duì)于對(duì)稱截面的型鋼梁，如工字鋼，在計(jì)算最大彎曲正應(yīng)力時(shí)，$y$y取截面高度$h$h的一半。

三、計(jì)算步驟示例

1. 確定梁的荷載與彎矩
   • 假設(shè)我們有一個(gè)簡支工字鋼梁，跨度$l = 6m$l=6m，跨中受到集中荷載$P = 50kN$P=50kN。
   • 根據(jù)彎矩計(jì)算公式$M=\frac{Pl}{4}$M=4Pl?，可得$M=\frac{50\times6}{4}= 75kN\cdot m = 75\times10^6N\cdot mm$M=450×6?=75kN?m=75×106N?mm。
2. 確定型鋼截面并查取慣性矩$I_z$Iz?和截面高度$h$h
   • 假設(shè)選用工字鋼$I20a$I20a，查得$I_z = 2370cm^4=2370\times10^4mm^4$Iz?=2370cm4=2370×104mm4，截面高度$h = 200mm$h=200mm。
3. 計(jì)算最大彎曲正應(yīng)力$\sigma_{max}$σmax?
   • 對(duì)于最大彎曲正應(yīng)力，$y=\frac{h}{2} = 100mm$y=2h?=100mm。
   • 根據(jù)公式