三角鋼架內(nèi)力計(jì)算是結(jié)構(gòu)工程中的一個(gè)重要環(huán)節(jié)，旨在確保結(jié)構(gòu)的承載能力和穩(wěn)定性,。本實(shí)例將詳細(xì)展示如何根據(jù)控制截面的內(nèi)力進(jìn)行三角鋼架的內(nèi)力分析,。確定控制截面并計(jì)算其內(nèi)力,，包括剪力和彎矩,。使用適當(dāng)?shù)牟牧狭W(xué)公式來(lái)預(yù)測(cè)控制截面的內(nèi)力分布情況,。通過(guò)比較理論計(jì)算與實(shí)際觀測(cè)值,，驗(yàn)證內(nèi)力計(jì)算的準(zhǔn)確性,，并對(duì)可能存在的問(wèn)題提出解決方案。這一過(guò)程不僅有助于提高工程設(shè)計(jì)的準(zhǔn)確性,，還能為后續(xù)施工提供科學(xué)依據(jù),。

一、三鉸剛架內(nèi)力計(jì)算的基本步驟實(shí)例

1. 求支座反力
   • 對(duì)于三鉸剛架,，一般方法是整體對(duì)左底鉸建立矩平衡方程,，右半邊對(duì)中間鉸建立矩平衡方程，這兩個(gè)方程可求出右底鉸的支座反力,；再由整體的兩個(gè)投影平衡方程求出左支座的兩個(gè)支座反力,。例如,，有一個(gè)三鉸剛架受均布荷載q,，跨度為2a。整體對(duì)右底鉸建立矩方程,，設(shè)左支座豎向反力為$Y_{A}$YA?,，水平反力為$X_{A}$XA?，右支座豎向反力為$Y_{B}$YB?,，可根據(jù)平衡方程$\sum M_{B}=0$∑MB?=0求出$Y_{A}$YA?,，然后根據(jù)$\sum Y = 0$∑Y=0求出$Y_{B}$YB?，再對(duì)中間鉸取矩求出$X_{A}$XA?等,。
2. 求控制截面的內(nèi)力
   • 控制截面一般選在支承點(diǎn),、結(jié)點(diǎn)、集中荷載作用點(diǎn),、分布荷載不連續(xù)點(diǎn),。這些控制截面把剛架劃分成受力簡(jiǎn)單的區(qū)段。
   • 運(yùn)用截面法或直接由截面一邊的外力求出控制截面的內(nèi)力值,。例如,，在求出支座反力后,，對(duì)于某一桿件AB，要計(jì)算A端的內(nèi)力,，可在A端截面處切開,，根據(jù)左邊（或右邊）的外力，利用公式$F_{N}= \sum F_{ix}$FN?=∑Fix?（軸力計(jì)算,，$i$i表示左右側(cè)）,、$F_{S}=\sum F_{iy}$FS?=∑Fiy?（剪力計(jì)算）、$M = \sum M_{fi}$M=∑Mfi?（彎矩計(jì)算）來(lái)計(jì)算內(nèi)力,。
3. 作內(nèi)力圖（以彎矩圖為例）
   • 根據(jù)每區(qū)段內(nèi)的荷載情況,，利用“零平斜彎”及疊加法作出彎矩圖。
   • 例如,，對(duì)于受均布荷載的桿件,，彎矩圖是拋物線形狀；對(duì)于無(wú)荷載區(qū)段,，彎矩圖是直線,。如果剛架中有集中力偶作用，在集中力偶作用處彎矩圖發(fā)生突變,，突變前后兩條線平行,。
   • 結(jié)點(diǎn)處有不同的桿端截面，各截面上的內(nèi)力用該桿兩端字母作為下標(biāo)來(lái)表示,，并把該端字母列在前面,，如$M_{AB}$MAB?表示AB桿A端的彎矩。同時(shí)要注意結(jié)點(diǎn)的平衡條件,，例如在剛架的結(jié)點(diǎn)處,，作用在結(jié)點(diǎn)上的各桿端彎矩及結(jié)點(diǎn)集中力偶應(yīng)滿足平衡條件。

二,、三鉸剛架內(nèi)力計(jì)算實(shí)例具體數(shù)值計(jì)算

1. 給定三鉸剛架結(jié)構(gòu)與荷載情況
   • 假設(shè)有一個(gè)三鉸剛架,，左右跨度均為$a = 3m$a=3m，均布荷載$q = 4kN/m$q=4kN/m,。
2. 計(jì)算支座反力
   • 整體對(duì)右底鉸建立矩方程：$\sum M_{B}=0$∑MB?=0,，即$Y_{A}\times2a - q\times2a\times a = 0$YA?×2a?q×2a×a=0，解得$Y_{A}=qa = 4\times3 = 12kN$YA?=qa=4×3=12kN,。
   • 根據(jù)$\sum Y = 0$∑Y=0,，可得$Y_{B}=q\times2a - Y_{A}=4\times2\times3 - 12 = 12kN$YB?=q×2a?YA?=4×2×3?12=12kN。
   • 取左半部分對(duì)中間鉸建立矩方程求出水平反力$X_{A}$XA?（這里省略具體計(jì)算過(guò)程）,。
3. 求控制截面內(nèi)力
   • 例如在左柱底A截面處,，切開后根據(jù)左邊外力計(jì)算，軸力$F_{NA}=0$