考慮次應(yīng)力的桁架計(jì)算技巧（有限元法與簡易算法對比研究）

大連鋼結(jié)構(gòu)施工工程 1小時前 03:00:05 2 2條評論

本文旨在對比有限元法和簡易算法在考慮次應(yīng)力的桁架結(jié)構(gòu)計(jì)算中的效果。通過分析兩種方法在處理復(fù)雜幾何形狀和材料非線性問題時的表現(xiàn),，發(fā)現(xiàn)盡管有限元法在精度上具有優(yōu)勢,，但計(jì)算成本較高且對計(jì)算資源要求大。相比之下,，簡易算法雖然在精度上有所降低，但其計(jì)算速度快,，適用于快速原型設(shè)計(jì)和初步設(shè)計(jì)階段,。建議根據(jù)具體應(yīng)用場景選擇適合的計(jì)算方法。

一,、基于有限元法的桁架次應(yīng)力計(jì)算技巧

計(jì)算思路方面
- 把結(jié)構(gòu)剖分為一系列離散單元,，即將具有無限多個自由度的連續(xù)體化為有限多個自由度的計(jì)算模型,。例如在分析桁架結(jié)構(gòu)時，將桁架看作是由多個單元組成的整體,，每個單元有自己的特性和連接關(guān)系,。然后選擇一個表示單元內(nèi)位移隨位置變化的模式，并且按函數(shù)插值理論將單元任意一點(diǎn)的位移通過一定的函數(shù)關(guān)系用節(jié)點(diǎn)位移來表示,。從分析單個單元入手,，用變分原理建立單元方程，再把所有單元集合起來,，并與節(jié)點(diǎn)上的外荷載相聯(lián)系,，進(jìn)行整體的結(jié)構(gòu)分析，得到一組以節(jié)點(diǎn)位移為未知量的方程,，引入邊界條件即可求解方程得到位移,，最后根據(jù)幾何方程和物理方程求得應(yīng)力和應(yīng)變。這種方法在計(jì)算桁架次應(yīng)力時,，能較為準(zhǔn)確地模擬實(shí)際桁架結(jié)構(gòu)的受力情況和應(yīng)力分布情況,，使次應(yīng)力顯示得更加明顯。像在計(jì)算實(shí)際桁架結(jié)構(gòu),，桿件的彈性模量,、矩形截面的慣性矩、矩形截面面積,，集中荷載作用于節(jié)點(diǎn)等情況時,，可以利用有限元軟件（如ANSYS）進(jìn)行模擬計(jì)算，通過設(shè)定好各個參數(shù)和條件,，得到較為準(zhǔn)確的次應(yīng)力結(jié)果,。不過有限元法對電腦要求較高，對于大型和龐大的結(jié)構(gòu)需要占用大量的電腦內(nèi)存,，對小型,、簡單的模型有時比較煩瑣，比直接生成方法需要更多數(shù)據(jù),，在某些條件下可能會失敗,，即程序不能生成有限元網(wǎng)格。
結(jié)果準(zhǔn)確性方面
- 有限元法計(jì)算精度高,，是現(xiàn)在主流的計(jì)算軟件,。例如在一個桁架結(jié)構(gòu)的計(jì)算實(shí)例中，用ANSYS法計(jì)算桁架結(jié)構(gòu)中桿件的次應(yīng)力,，其計(jì)算結(jié)果和其他方法（如簡易算法）對比,，相對誤差最大值為0.029%，能滿足工程要求,。在計(jì)算實(shí)際桁架結(jié)構(gòu)時,，可以通過調(diào)整節(jié)點(diǎn)的幾何性能（如拖拉,、旋轉(zhuǎn)等幾何操作）來模擬不同的實(shí)際情況，進(jìn)而得到不同條件下的次應(yīng)力結(jié)果,，但要注意操作對電腦性能的要求,。

二、簡易算法的桁架次應(yīng)力計(jì)算技巧

計(jì)算理論方面
- 簡易算法主要是基于對結(jié)構(gòu)力學(xué)中轉(zhuǎn)角位移方程的應(yīng)用,。由于理想桁架產(chǎn)生次應(yīng)力的根本原因是節(jié)點(diǎn)剛性，所以可以將理想桁架結(jié)構(gòu)中的桿單元處理成梁單元進(jìn)而得到次應(yīng)力,。在按梁單元去計(jì)算桿端彎矩時,，對于轉(zhuǎn)角是忽略的，因?yàn)楣?jié)點(diǎn)剛性的影響效果畢竟是有限的,，轉(zhuǎn)角對于節(jié)點(diǎn)的位移來說就是高階微量,。在得知梁單元的桿端位移之后就可以利用轉(zhuǎn)角位移方程求出各個梁單元的桿端彎矩，其中的桿端實(shí)際位移可以通過理想桁架鉸接去計(jì)算得到,，同時桁架結(jié)構(gòu)的節(jié)點(diǎn)處的不平衡力矩就可以求得,，再進(jìn)行一次力矩分配，那么就可以既簡單又方便地求出桁架結(jié)構(gòu)次應(yīng)力,。例如在簡單的桁架結(jié)構(gòu)模型計(jì)算中,，可以將桁架結(jié)構(gòu)中的桿單元當(dāng)作梁單元進(jìn)行計(jì)算，通過已知的剛架結(jié)構(gòu)MATLAB代碼去處置桁架結(jié)構(gòu)中的桿單元,，即將桿單元處理成梁單元從而得到桁架結(jié)構(gòu)的次應(yīng)力,。這種簡易算法由于計(jì)算過程簡單，相比ANSYS法更具有工程應(yīng)用前景,。
計(jì)算效率方面
- 簡易算法計(jì)算過程相對簡單,，不需要像有限元法那樣處理大量的單元和復(fù)雜的計(jì)算過程。在工程應(yīng)用中,，如果對精度要求不是極高的情況下,，可以快速地得到桁架次應(yīng)力的近似結(jié)果，從而節(jié)省計(jì)算時間和計(jì)算資源,。