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桁架計算例題及答案(桁架結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性分析)

桁架結(jié)構(gòu)是一種常見的工程結(jié)構(gòu),,其穩(wěn)定性分析至關(guān)重要,。本例題通過一個具體的桁架結(jié)構(gòu)計算,,展示了如何應(yīng)用彈性力學(xué)原理來評估結(jié)構(gòu)的強度和穩(wěn)定性,。題目要求計算一個由若干個三角形梁組成的桁架結(jié)構(gòu),,并確定其最大承載力。,,答案中指出,,首先需要確定桁架的幾何尺寸和材料屬性,然后根據(jù)彈性力學(xué)中的應(yīng)力和應(yīng)變關(guān)系,,計算出各個節(jié)點處的應(yīng)力分布,。利用桁架理論中的公式,,如歐拉-伯努利公式或卡門-馮·克諾普夫公式,來計算桁架的最大承載力,。根據(jù)計算結(jié)果,,判斷桁架是否能夠承受預(yù)期載荷而不發(fā)生破壞。

桁架計算例題及答案示例

一,、例題1

  1. 題目描述
    • 計算圖示結(jié)構(gòu),。截面b×h=0.2m×0.2mb×h = 0.2m×0.2mE=2.0×108kN/m2E = 2.0×10^{8}kN/m^{2},,μ=0.3\mu = 0.3。分別將結(jié)點視為鉸結(jié)點和剛結(jié)點進行計算,。
  2. 計算步驟(以鉸結(jié)點為例)
    • 首先,,將桁架結(jié)構(gòu)按照理想桁架假設(shè)進行分析,即認為是直桿鉸接體系,,荷載只在結(jié)點作用,,所有桿均為只有軸力的二力桿。
    • 對于鉸結(jié)點,,可根據(jù)結(jié)點的平衡條件列出平衡方程,。假設(shè)桁架有nn個結(jié)點,每個結(jié)點在平面內(nèi)可列出兩個獨立的平衡方程(水平方向力的平衡和垂直方向力的平衡),。
    • 根據(jù)結(jié)構(gòu)的幾何形狀,、荷載情況以及約束條件,確定已知力和未知力(桿件內(nèi)力),。
    • 求解這些平衡方程,,得到桿件的內(nèi)力。
    • 如果將結(jié)點視為剛結(jié)點,,除了考慮力的平衡,,還需要考慮力矩的平衡,計算會更加復(fù)雜,。
  3. 答案(假設(shè)情況)
    • 由于沒有給出圖示結(jié)構(gòu)的具體形狀,、荷載情況和約束條件,無法給出具體的數(shù)值答案,。但按照上述步驟,,在確定具體條件后就可以計算出桿件內(nèi)力。

二,、例題2

  1. 題目描述
    • 計算圖示結(jié)構(gòu)的內(nèi)力與位移,。同樣分別將結(jié)點視為鉸結(jié)點和剛結(jié)點進行計算。
  2. 計算步驟(鉸結(jié)點情況)
    • 確定結(jié)構(gòu)的基本信息,,如桿件的布置,、荷載作用點和大小,、支座約束等。
    • 采用結(jié)點法,,從只有兩個未知力的結(jié)點開始分析,。例如,對于一個簡單桁架,,可以從支座結(jié)點開始,。根據(jù)該結(jié)點的水平和垂直方向的力平衡方程Fx=0\sum F_{x}=0Fy=0\sum F_{y}=0,求解未知的桿件內(nèi)力,。
    • 逐步向其他結(jié)點推進,,不斷求解新的未知內(nèi)力。
    • 對于位移計算,,可以利用結(jié)構(gòu)力學(xué)中的虛功原理或者剛度法,。在計算剛度矩陣時,根據(jù)桿件的材料特性(如彈性模量EE),、截面尺寸等計算桿件的剛度系數(shù),。
    • 若結(jié)點視為剛結(jié)點,在計算內(nèi)力時,,要考慮結(jié)點處的彎矩平衡,,對于位移計算也需要考慮剛結(jié)點的約束特性對結(jié)構(gòu)剛度的影響。
  3. 答案(假設(shè)情況)
    • 缺乏圖示結(jié)構(gòu)的詳細信息,,無法給出確切的內(nèi)力和位移數(shù)值,。但遵循上述步驟,給定具體結(jié)構(gòu)信息后可求出結(jié)果,。

三,、例題3

  1. 題目描述
    • 比較圖示兩結(jié)構(gòu)的最大位移。這里可能涉及到不同類型的桁架結(jié)構(gòu)(比如不同的桿件布置,、約束條件或者荷載情況),。
  2. 計算步驟
    • 對于每個結(jié)構(gòu):
      • 確定結(jié)構(gòu)的計算模型,是按鉸結(jié)點還是剛結(jié)點處理,。
      • 計算結(jié)構(gòu)的剛度矩陣,。對于桁架結(jié)構(gòu),剛度矩陣的元素與桿件的剛度(由材料彈性模量EE,、截面尺寸等決定)有關(guān),。
      • 根據(jù)荷載情況,求出結(jié)構(gòu)的位移,??梢酝ㄟ^建立荷載向量,利用剛度方程F=Kδ\boldsymbol{F}=\boldsymbol{K}\boldsymbol{\delta}(其中F\boldsymbol{F}是荷載向量,,K\boldsymbol{K}是剛度矩陣,,δ\boldsymbol{\delta}是位移向量)求解位移向量,。
      • 找出每個結(jié)構(gòu)的最大位移值。
    • 最后比較兩個結(jié)構(gòu)的最大位移值,。
  3. 答案(假設(shè)情況)
    • 沒有圖示結(jié)構(gòu)的具體內(nèi)容,,不能給出具體的最大位移數(shù)值。但按照步驟計算可得到結(jié)果,。

四,、平面桁架計算例題

  1. 題目描述
    • 平面桁架結(jié)構(gòu)由連接于AB,、C,、DE,、F,、GHA,、B、C,、D,、E、F,、G,、H88個節(jié)點的1313根桿件構(gòu)成,。在節(jié)點B,、EB、EFF上施加指定載荷,,求桁架每根桿件上的軸力。假定節(jié)點AA在水平和垂直方向上剛性固定,,而節(jié)點HH僅在垂直方向剛性固定,。
  2. 計算步驟
    • 由于有88個節(jié)點,每個節(jié)點可列出兩個獨立的平衡方程(水平和垂直方向力平衡),,總共可列出1616個方程,,而未知的桿件內(nèi)力有1313個,,方程數(shù)多于待定未知量。
    • 從有已知荷載和較少未知力的節(jié)點開始分析,,例如節(jié)點BB,。根據(jù)節(jié)點BB處的水平和垂直方向力平衡方程Fx=0\sum F_{x}=0Fy=0\sum F_{y}=0列出方程。
    • 假設(shè)桿件內(nèi)力為拉力為正,,壓力為負,。將節(jié)點BB處的荷載和與該節(jié)點相連桿件的內(nèi)力代入平衡方程求解部分桿件內(nèi)力。
    • 接著對節(jié)點EE,、FF等按照同樣的方法進行分析,,逐步求解出所有桿件的內(nèi)力。
  3. 答案(假設(shè)情況)
    • 由于沒有給出指定載荷的大小和方向,,無法給出具體的桿件內(nèi)力數(shù)值,。但根據(jù)上述方法,在確定載荷情況后就能求出結(jié)果,。

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