桁架計(jì)算例題講解

邢臺(tái)鋼結(jié)構(gòu)施工工程 2周前 ( 03-12 06:17 ) 2291 搶沙發(fā)

桁架結(jié)構(gòu)是工程中常見(jiàn)的一種結(jié)構(gòu)類(lèi)型，其穩(wěn)定性和承載能力對(duì)于工程設(shè)計(jì)至關(guān)重要,。本文將通過(guò)一個(gè)具體的計(jì)算例題來(lái)講解桁架的計(jì)算過(guò)程,。我們需要確定桁架的結(jié)構(gòu)形式，包括桿件的數(shù)量,、尺寸以及連接方式,。根據(jù)載荷情況和設(shè)計(jì)要求，選擇合適的材料和截面形狀,。使用力學(xué)原理和相關(guān)的公式來(lái)計(jì)算桁架的內(nèi)力分布和應(yīng)力狀態(tài),。通過(guò)調(diào)整桿件長(zhǎng)度和節(jié)點(diǎn)位置，優(yōu)化桁架的設(shè)計(jì),，確保其滿(mǎn)足強(qiáng)度和剛度的要求,。通過(guò)這個(gè)計(jì)算例題，我們可以深入理解桁架結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)方法和計(jì)算過(guò)程,，為實(shí)際工程應(yīng)用提供理論支持,。

一、平面桁架結(jié)構(gòu)計(jì)算例題講解

（一）基于節(jié)點(diǎn)法計(jì)算平面桁架桿件軸力

題目描述
- 假設(shè)有一個(gè)由連接于A,、B,、C、D,、E,、F、G,、H共8個(gè)節(jié)點(diǎn)的13根桿件構(gòu)成的平面桁架結(jié)構(gòu),，在節(jié)點(diǎn)B、E和F上施加指定載荷,，求桁架每根桿件上的軸力,。同時(shí)假定節(jié)點(diǎn)A在水平和垂直方向上剛性固定,，節(jié)點(diǎn)H僅在垂直方向剛性固定。
計(jì)算步驟
- 步驟一：確定獨(dú)立平衡方程數(shù)量
  - 對(duì)于每個(gè)節(jié)點(diǎn),，可以列出兩個(gè)獨(dú)立的平衡方程（水平方向力平衡和垂直方向力平衡）。這里有8個(gè)節(jié)點(diǎn),，理論上可列出16個(gè)方程,，而待定的未知量（桿件軸力）有13個(gè)，方程數(shù)多于未知量,，可求解,。
- 步驟二：對(duì)各節(jié)點(diǎn)進(jìn)行受力分析并列出平衡方程
  - 以節(jié)點(diǎn)A為例，由于它在水平和垂直方向剛性固定,，受到的約束反力未知,。假設(shè)桿件AB、AC與節(jié)點(diǎn)A相連,，設(shè)桿件AB的軸力為 $F_{AB}$ ,，AC的軸力為 $F_{AC}$ 。在水平方向上,， $\sum F_x = 0$ ,，可能有 $F_{AB}\cos\theta_{AB}+F_{AC}\cos\theta_{AC}=0$ （ $\theta_{AB}$ 、 $\theta_{AC}$ 為桿件AB,、AC與水平方向的夾角）,；在垂直方向上， $\sum F_y = 0$ ,，可能有 $F_{AB}\sin\theta_{AB}+F_{AC}\sin\theta_{AC}+F_{A,y}=0$ （ $F_{A,y}$ 為節(jié)點(diǎn)A處垂直方向的約束反力）,。
  - 按照同樣的方法對(duì)其他節(jié)點(diǎn)（如B、C等）進(jìn)行受力分析并列出平衡方程,。
- 步驟三：聯(lián)立方程求解
  - 將所有節(jié)點(diǎn)列出的平衡方程聯(lián)立起來(lái),，組成方程組。通過(guò)解方程組,，求出各桿件的軸力,。

（二）基于截面法計(jì)算桁架內(nèi)力

題目示例
- 假設(shè)有一個(gè)簡(jiǎn)單的靜定桁架，承受集中荷載作用,，求某幾根指定桿件的內(nèi)力,。
計(jì)算步驟
- 步驟一：選擇合適的截面
  - 選擇一個(gè)能夠?qū)㈣旒芊殖蓛刹糠值慕孛妫沟靡髢?nèi)力的桿件被截?cái)?，并且截?cái)嗟臈U件數(shù)量最好不超過(guò)3根（對(duì)于平面桁架,，根據(jù)平衡方程的數(shù)量，截?cái)?根桿件時(shí)可以求解）,。
- 步驟二：對(duì)截?cái)嗪蟮牟糠诌M(jìn)行受力分析
  - 假設(shè)我們截?cái)嗔藯U件1,、桿件2和桿件3,，對(duì)其中一部分（比如左邊部分）進(jìn)行受力分析?？紤]作用在這部分上的外力（集中荷載,、支座反力等）以及截?cái)鄺U件的內(nèi)力。
  - 在水平方向上,，根據(jù)力的平衡 $\sum F_x = 0$ 建立方程,；在垂直方向上，根據(jù) $\sum F_y = 0$ 建立方程,；同時(shí),，根據(jù)力矩平衡 $\sum M = 0$ （選擇一個(gè)合適的點(diǎn)取矩，一般選擇未知力交點(diǎn)為矩心,，這樣可以減少方程中的未知量）建立方程,。
- 步驟三：求解內(nèi)力
  - 聯(lián)立上述平衡方程，求解出截?cái)鄺U件1,、桿件2和桿件3的內(nèi)力,。

（三）超靜定桁架計(jì)算示例（以midas分析為例）

題目描述
- 比較內(nèi)部1次超靜定桁架和內(nèi)、外部1次超靜定桁架兩種結(jié)構(gòu)在制作誤差產(chǎn)生的荷載和集中力作用時(shí)結(jié)構(gòu)的效應(yīng),。桁架材料為鋼材（Grade3）,，截面為箱形截面 $300×300×12mm$ ，有節(jié)點(diǎn)集中荷載 $50tonf$ ,、制作誤差 $5mm$ （產(chǎn)生預(yù)張力荷載 $141.75tonf$ ）,。
計(jì)算步驟（使用midas軟件）
- 步驟一：設(shè)定基本環(huán)境
  - 打開(kāi)新文件以'桁架分析.mgb'為名存檔。設(shè)定單位體系,，例如長(zhǎng)度單位為 $m$ ,，力的單位為 $tonf$ 。并設(shè)定結(jié)構(gòu)類(lèi)型為 $X - Z$ 平面,。
- 步驟二：定義材料以及截面
  - 選擇Grade3鋼材作為桁架結(jié)構(gòu)的材料,，以用戶(hù)定義的方式輸入箱形截面 $300×300×12mm$ 的數(shù)據(jù)。
- 步驟三：建立節(jié)點(diǎn)和單元
  - 首先建立形成下弦構(gòu)件的節(jié)點(diǎn),，例如在坐標(biāo) $(0,0,0)$ 建立節(jié)點(diǎn),。然后利用擴(kuò)展單元功能建立桁架下弦，單元類(lèi)型為桁架單元,。之后復(fù)制下弦建立桁架上弦,，并輸入傾斜桿和豎向桿件等，按照相應(yīng)的參數(shù)和操作進(jìn)行構(gòu)建,。
- 步驟四：輸入邊界條件
  - 對(duì)于3維空間里節(jié)點(diǎn)有6個(gè)自由度,，但結(jié)構(gòu)類(lèi)型為
    $X - Z$
    X?