桁架設(shè)計(jì)思路涉及使用幾何作圖方法來(lái)求解平面桁架的內(nèi)力,。這種方法基于以下步驟:確定桁架的類型和尺寸,包括桿件的數(shù)量,、長(zhǎng)度,、直徑等參數(shù)。根據(jù)這些信息繪制桁架的簡(jiǎn)化圖形,,通常是一個(gè)三角形或矩形,。通過(guò)在圖形上添加必要的輔助線和標(biāo)記,將圖形轉(zhuǎn)換為一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的平面圖,。應(yīng)用適當(dāng)?shù)睦碚摴接?jì)算各桿件的內(nèi)力,,并繪制相應(yīng)的應(yīng)力分布圖。通過(guò)比較理論值與實(shí)際測(cè)量值的差異,,調(diào)整設(shè)計(jì)以確保桁架的穩(wěn)定性和安全性,。
桁架圖解法概述
桁架圖解法是一種通過(guò)幾何作圖求解靜定平面桁架內(nèi)力的方法。這種方法最早由英國(guó)物理學(xué)家麥克斯韋于1864年和意大利數(shù)學(xué)家克利莫那于1872年分別獨(dú)立提出,,因此也被稱為麥克斯韋-克利莫那圖解法.
基本原理
桁架圖解法的基本原理是利用結(jié)構(gòu)體系受到的桿件軸力和外力形成一個(gè)平衡力系,,而且平衡力系的力矢量是一個(gè)閉合的圖形。根據(jù)力矢量的特定(力矢量包括力的方向和力的大?。?,通過(guò)力矢量平衡關(guān)系進(jìn)行求解.
具體步驟
- 求解支座反力
- 首先用力的平衡方程求解桁架的支座反力。這一步驟是為了確定桁架在受力作用下的整體平衡狀態(tài).
- 定義區(qū)域編號(hào)
- 以固定的方向確定外力(包括支座反力)之間區(qū)域的編號(hào),。通常采用順時(shí)針?lè)较?,用英文字母定義外力區(qū)域(a, b, c, d, ...),;然后用數(shù)字定義桁架桿件之間區(qū)域(1, 2, 3, 4, ...)。這樣,,無(wú)論外力還是桿件軸力,,都可以用區(qū)域編號(hào)命名.
- 定義內(nèi)力圖的比例尺
- 定義內(nèi)力圖的比例尺(即單元力的長(zhǎng)度),按外力的方向依次序畫出桁架的外力矢量圖,。圖中力的大小按比例尺畫出,,力的方向由力矢量的起點(diǎn)編號(hào)和終點(diǎn)編號(hào)定義.
- 繪制節(jié)點(diǎn)內(nèi)力矢量
- 以節(jié)點(diǎn)為基準(zhǔn),畫出該節(jié)點(diǎn)上的桿件的內(nèi)力矢量,。例如,,對(duì)于節(jié)點(diǎn)I,按順時(shí)針?lè)较?,?jié)點(diǎn)上的作用力為a-b的外力,,b-1的上弦桿內(nèi)力,1-a的端豎桿內(nèi)力.
- 閉合圖形驗(yàn)證
- 確保所有力矢量形成一個(gè)閉合的圖形,,以驗(yàn)證力的平衡關(guān)系,。如果圖形閉合,說(shuō)明計(jì)算正確.
應(yīng)用實(shí)例
假設(shè)有一個(gè)桁架結(jié)構(gòu)受到半跨單位力的作用,,采用圖解法求解桁架的內(nèi)力系數(shù):
- 求解支座反力
- 用力的平衡方程求解桁架的支座反力,。
- 定義區(qū)域編號(hào)
- 采用順時(shí)針?lè)较颍糜⑽淖帜付x外力區(qū)域(a, b, c, d, ...),,用數(shù)字定義桁架桿件之間區(qū)域(1, 2, 3, 4, ...),。
- 定義內(nèi)力圖的比例尺
- 設(shè)定內(nèi)力圖的比例尺,按外力的方向依次序畫出桁架的外力矢量圖,。例如,,桁架左端外力為0.5的向下的集中力,在圖中表示為0.5個(gè)單元力的長(zhǎng)度,,力的方向?yàn)閍-b(向下),。
- 繪制節(jié)點(diǎn)內(nèi)力矢量
- 以節(jié)點(diǎn)為基準(zhǔn),畫出該節(jié)點(diǎn)上的桿件的內(nèi)力矢量,。例如,,節(jié)點(diǎn)I上的作用力為a-b的外力,b-1的上弦桿內(nèi)力,,1-a的端豎桿內(nèi)力,。
- 閉合圖形驗(yàn)證
- 確保所有力矢量形成一個(gè)閉合的圖形,以驗(yàn)證力的平衡關(guān)系,。
優(yōu)點(diǎn)與局限
優(yōu)點(diǎn):
- 直觀性強(qiáng):通過(guò)圖形化的方式,,可以直接看到各桿件的受力情況。
- 適用于簡(jiǎn)單桁架:對(duì)于結(jié)構(gòu)較為簡(jiǎn)單的桁架,,圖解法可以快速求解內(nèi)力,。
局限:
- 精度較低:相比數(shù)值計(jì)算方法,,圖解法的精度較低,適用于初步設(shè)計(jì)和教學(xué),。
- 適用范圍有限:對(duì)于復(fù)雜桁架結(jié)構(gòu),,圖解法的操作難度較大,不如數(shù)值計(jì)算方法靈活.
結(jié)論
桁架圖解法是一種經(jīng)典的求解桁架內(nèi)力的方法,,尤其適用于教學(xué)和初步設(shè)計(jì),。通過(guò)定義區(qū)域編號(hào)、設(shè)定比例尺和繪制節(jié)點(diǎn)內(nèi)力矢量,,可以直觀地理解桁架的受力情況,。盡管精度較低,但對(duì)于簡(jiǎn)單桁架結(jié)構(gòu),,圖解法仍然是一種有效且直觀的工具。




